Mengapa BRDF bukan rasio kecemerlangan?

Saya sedang belajar tentang BRDF dan bertanya-tanya mengapa BRDF didefinisikan sebagai rasio pancaran keluar ke arah tertentu dan irradian masuk dari arah lain. Mengapa BRDF tidak didefinisikan sebagai rasio cahaya?

brdf

— PeteUK
sumber

Saya akan menulis jawaban jika saya punya waktu, tetapi dengan cara yang ringkas: karena definisi. Secara kasar mengukur cahaya OUTGOING dalam arah tertentu (atau lebih baik: fluks bercahaya per sudut padat). Radiasi adalah MASUK cahaya dari arah tertentu (atau fluks bercahaya lebih baik diterima per satuan luas BRDF menggambarkan rasio. Keluar cahaya untuk masuk cahaya

— cifz

Jawaban singkatnya adalah: "karena itu tidak akan dua arah" . Sudah lama, tapi saya percaya formulasi alternatif saya dari persamaan rendering berhasil menggunakan fungsi reflektansi 1: 1.

— Imallett

Ada beberapa cara untuk menjawab pertanyaan ini: cara aljabar dan cara geometris.

Secara aljabar, kita dapat mengidentifikasi unit yang harus dimiliki BRDF dengan melihat tempatnya dalam persamaan rendering. Persamaan render klasik adalah:

L_{outgoing} (ω) = L_{emitted} (ω) + \int_{Ω} L_{incoming} (ω^{'}) f_{BRDF} (ω, ω^{'}) (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$L_\text{outgoing}(\omega) = L_\text{emitted}(\omega) + \int_\Omega L_\text{incoming}(\omega') \, f_\text{BRDF}(\omega, \omega') \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$d\omega'$ $n \cdot \omega'$

Cara lain untuk melihatnya adalah bahwa BRDF memainkan peran yang mirip dengan kepadatan probabilitas. Jika Anda melihat bagaimana kepadatan probabilitas bekerja, mereka memiliki unit yang terbalik dengan volume domain mereka. Misalnya, kepadatan probabilitas 1D memiliki satuan panjang terbalik (probabilitas per satuan panjang, tetapi probabilitas itu sendiri tidak berdimensi), 2D memiliki satuan luas invers, dan sebagainya. BRDF bertindak seperti kerapatan probabilitas yang ditentukan pada belahan bumi, memberikan kemungkinan bagi foton yang datang dari arah tertentu untuk dipantulkan ke arah lain. Jadi, seperti halnya kepadatan probabilitas lainnya pada domain bulat, ia memiliki satuan sudut padat terbalik.

$dL$

d L = L_{incoming} f_{BRDF} (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$dL = L_\text{incoming} \, f_\text{BRDF} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$L_\text{incoming} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$ $d\omega'$ $dE$

d L = f_{BRDF} d E

$dL = f_\text{BRDF} \, dE$

atau

f_{BRDF} = \frac{d L}{d E}

$f_\text{BRDF} = \frac{dL}{dE}$

Jadi BRDF bertindak sebagai konstanta proporsionalitas antara iradiasi infinitesimal yang tiba di permukaan dari sudut solid infinitesimal, dan pancaran keluar infinitesimal yang dihasilkan karenanya. Itu tidak bisa menjadi rasio pancaran, karena kita memiliki pancaran masuk yang terbatas , dan kita membutuhkan pancaran keluar yang sangat kecil jika kita ingin merangkum banyak potongan integral dan mendapatkan hasil yang terbatas. Untuk mewujudkannya, BRDF harus bernilai sangat kecil, yang ... bukan sesuatu, dalam matematika standar. :)

Saya harap ini membantu. Ada berbagai cara yang setara untuk melihat masalah ini, seperti halnya banyak hal dalam matematika dan fisika.

— Nathan Reed
sumber

Saya sangat menyukai penjelasan Anda. Saya mendapatkan argumen bahwa harus ada faktor sudut padat terbalik di BRDF, tetapi bagaimana dengan faktor kosinus? Jika kita bisa menghilangkan istilah kosinus dari BRDF, maka kita bisa turun jika dari integral dalam persamaan rendering, bukan? Satu-satunya alasan saya dapat melihat adalah dalam formulasi yang benar / saat ini penyebutnya dapat dilihat sebagai irradiansi ...

— ciechowoj