Mengapa pengambilan sampel acak monte carlo bukan pengambilan sampel yang seragam?

Mengapa begitu umum menggunakan lokasi sampel acak monte carlo, alih-alih pengambilan sampel yang seragam?

Saya berasumsi bahwa mengambil sampel secara acak memberikan beberapa manfaat tetapi saya tidak tahu apa yang bisa mereka lakukan.

Adakah yang bisa menjelaskan keunggulan lokasi sampel acak dari lokasi sampel yang sama?

Lokasi sampel dengan pola yang seragam akan membuat alias dalam output, setiap kali ada fitur geometris ukuran yang sebanding atau lebih kecil dari kisi sampel. Itulah alasan mengapa "jaggies" ada: karena gambar dibuat dari kotak pixel persegi yang seragam, dan ketika Anda membuat (misalnya) garis miring tanpa antialiasing, itu melintasi baris / kolom piksel secara berkala, menciptakan pola reguler artefak tangga pada gambar yang dihasilkan.

Supersampling pada grid seragam yang lebih halus akan meningkatkan hal-hal, tetapi gambar akan tetap memiliki artefak yang sama - hanya kurang buruk. Anda dapat melihat ini dengan MSAA, seperti dalam gambar perbandingan ini dari presentasi NVIDIA tentang antialiasing temporal:

Gambar 8x MSAA (yang tidak cukup kotak tetapi masih memiliki pola berulang) masih jelas memiliki jaggies di dalamnya, meskipun mereka jaggies antialiased. Bandingkan dengan hasil TXAA, yang keduanya memiliki jumlah sampel efektif yang lebih tinggi (karena penggunaan kembali sementara) dan menggunakan filter Gaussian daripada kotak untuk mengumpulkan sampel.

Di sisi lain, pengambilan sampel acak menghasilkan noise, bukan aliasing. Tidak ada pola pada lokasi sampel, jadi tidak ada pola pada kesalahan yang dihasilkan. Baik aliasing dan noise adalah kesalahan karena tidak memiliki cukup sampel untuk membentuk gambar yang bersih, tetapi bisa dibilang noise adalah artefak yang kurang dapat ditentang secara visual.

Di sisi lain , sampling acak sempurna (dalam arti variabel acak id ) cenderung menunjukkan tingkat penggumpalan tertentu. Secara murni kebetulan, beberapa area dalam domain akan memiliki rumpun sampel yang lebih padat dari rata-rata, dan area lain akan kurang dalam sampel; area-area tersebut akan, masing-masing, lebih terwakili dan kurang terwakili dalam estimasi yang dihasilkan.

Tingkat konvergensi proses Monte Carlo seringkali dapat ditingkatkan dengan menggunakan hal-hal seperti pengambilan sampel bertingkat , urutan perbedaan rendah , atau gangguan biru . Ini semua adalah strategi untuk menghasilkan sampel "de-clumped" yang ditempatkan sedikit lebih merata daripada sampel iid, tetapi tanpa menciptakan pola reguler yang mungkin mengarah pada pengucilan.

Metode Monte Carlo bergantung pada hukum bilangan besar , yang menyatakan bahwa rata-rata kejadian acak yang diulang banyak kali menyatu ke nilai yang diharapkan (jika Anda melempar koin satu trilyun kali, rata-rata Anda akan memperoleh masing-masing sisi setengah dari jumlah tersebut). waktu). Integrasi Monte Carlo menggunakan hukum itu untuk mengevaluasi integral dengan rata-rata sejumlah besar sampel acak.

Menggunakan distribusi yang seragam akan merusak algoritme karena hukum yang menjadi dasarnya tidak berlaku lagi.