Jalur menelusuri Cook-Torrance BRDF

- Maaf untuk posting lama, tapi saya lebih suka melakukan itu karena " Iblis ada di detail. " :)

Saya menulis pelacak jalur dari awal dan bekerja dengan baik untuk permukaan difusi (Lambertian) yang sempurna ( yaitu uji tungku menunjukkan - setidaknya secara visual - bahwa ini menghemat energi, dan gambar yang diberikan cocok dengan yang dihasilkan dengan perender Mitsuba untuk hal yang sama parameter). Sekarang saya sedang mengimplementasikan dukungan untuk istilah specular dari model microfacet Cook-Torrance asli, untuk membuat beberapa permukaan logam. Namun, tampaknya BRDF ini mencerminkan lebih banyak energi daripada yang diterima. Lihat contoh gambar di bawah ini:

Gambar di atas: Gambar referensi Mitsuba (diasumsikan benar): Penelusuran jalur dengan pengambilan sampel cahaya langsung, pengambilan sampel belahan penting, panjang jalur maks = 5, 32 stratified spp, filter kotak, kekasaran permukaan = 0,2, RGB.

Gambar di atas: Gambar yang diberikan sebenarnya: Penelusuran jalur naif yang kasar, pengambilan sampel belahan yang seragam, panjang jalur maks = 5, 4096 bertingkat spp, filter kotak, kekasaran permukaan = 0,2, RGB. Meskipun ada beberapa perbedaan sehubungan dengan pengaturan rendering, jelas bahwa gambar yang diberikan tidak akan menyatu dengan referensi yang ditunjukkan sebelumnya.

Saya cenderung berpikir bahwa itu bukan masalah implementasi, tetapi masalah tentang penggunaan yang tepat dari model Cook-Torrance dalam kerangka persamaan rendering. Di bawah ini saya menjelaskan bagaimana saya mengevaluasi BRDF specular dan saya ingin tahu apakah saya melakukannya dengan benar dan, jika tidak, mengapa.

Sebelum masuk ke detail seluk-beluk, perhatikan bahwa penyaji cukup sederhana: 1) hanya menerapkan algoritme penelusuran jalur naif brute force - tidak ada pengambilan sampel cahaya langsung, tidak ada pelacakan jalur dua arah, tidak ada MLT; 2) semua pengambilan sampel seragam di belahan bumi di atas titik persimpangan - tidak ada pengambilan sampel sama sekali, juga untuk permukaan difus; 3) jalur ray memiliki panjang maksimum tetap 5 - tidak ada roulette Rusia; 4) cahaya / pantulan diinformasikan melalui RGB tuple - tidak ada rendering spektral.

Masak model mikrofaset Torrance

Sekarang saya akan mencoba untuk membangun jalur yang telah saya ikuti untuk mengimplementasikan ekspresi evaluasi BRDF specular. Semuanya dimulai dengan persamaan rendering mana adalah titik persimpangan di permukaan , adalah vektor tampilan,

{L.}_{Hai} (hal, w_{Hai}) = {L.}_{e} + \int_{Ω} {L.}_{saya} (hal, w_{saya}) f r (w_{Hai}, w_{saya}) \cos θ d ω

$L_o(\textbf{p}, \mathbf{w_o}) = L_e + \int_{\Omega} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_i}) fr(\mathbf{w_o}, \mathbf{w_i}) \cos \theta d\omega$

p

$\textbf{p}$

w_{o}

$\mathbf{w_o}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$ adalah vektor cahaya,

adalah pancaran keluar sepanjang

adalah insiden cahaya pada

sepanjang

dan

L_{o}

$L_o$

w_{o}

$\mathbf{w_o}$

L_{i}

$L_i$

p

$\textbf{p}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

\cos θ = n \cdot w_{i}

$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i}$

Integral di atas ( yaitu istilah refleksi dari persamaan rendering) dapat diperkirakan dengan estimasi Monte Carlo di manaadalah fungsi kepadatan probabilitas (PDF) yang menggambarkan distribusi vektor sampel.

\frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{{L.}_{saya} (hal, w_{k}) f r (w_{k}, w_{Hai}) \cos θ}{hal (w_{k})}

$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k}) fr(\mathbf{w_k}, w_o) \cos \theta }{p(\mathbf{w_k})}$

p

$p$

w_{k}

$\mathbf{w_k}$

Untuk rendering aktual, BRDF dan PDF harus ditentukan. Dalam kasus istilah specular dari model Masak-Torrance, saya menggunakan berikut BRDF di mana

f r (w_{saya}, w_{Hai}) = \frac{D F G}{π (n \cdot w_{saya}) (n \cdot w_{Hai})}

$fr(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$

D = \frac{1}{m^{2} (n \cdot h)^{4}} \exp (\frac{(n \cdot h)^{2} - 1}{m^{2} (n \cdot h)^{2}})

$D = \frac{1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$

F = c_{s hal e c} + (1 - c_{s hal e c}) (1 - w_{saya} \cdot h)^{5}

$F = c_{spec} + (1 - c_{spec}) (1 - \mathbf{w_i} \cdot \mathbf{h})^5$

Dalam persamaan di atas,

G = min (1, \frac{2 (n \cdot h) (n \cdot w_{Hai})}{w_{Hai} \cdot h}, \frac{2 (n \cdot h) (n \cdot w_{saya})}{w_{Hai} \cdot h})

$G = \min \left( 1, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}}, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}} \right)$

dan

adalah warna specular. Semua persamaan, dengan pengecualian

, diekstraksi dari kertas aslinya.

, juga dikenal sebagai pendekatanSchlick, adalah pendekatan yang efisien dan kurang akurat untuk istilah Fresnel yang sebenarnya.

h = \frac{w_{o} + w_{i}}{| w_{o} + w_{i} |}

$\mathbf{h} = \frac{\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}}{|\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}|}$

c_{s p e c}

$c_{spec}$

F

$F$

F

$F$

Ini akan wajib untuk menggunakan sampel penting dalam hal rendering permukaan specular yang halus. Namun, saya hanya memodelkan permukaan yang cukup kasar ( ), oleh karena itu, saya memutuskan untuk tetap menggunakan sampel seragam untuk sementara waktu (dengan biaya waktu render yang lebih lama). Dalam hal ini, PDFnya adalah $m \approx 0.2$ Dengan mengganti seragam PDF dan Masak-Torrance BRDF ke dalam estimator Monte Carlo (pemberitahuan bahwadiganti dengan, variabel random), saya mendapatkan

hal (w_{k}) = \frac{1}{2 π}

$p(\mathbf{w_k}) = \frac{1}{2 \pi}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

w_{k}

$\mathbf{w_k}$

Sekarang kita dapat membatalkan

dan menghapus penjumlahan karena kita menembak hanya satu sinar acak dari titik persimpangan. Kita berakhir dengan

\frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{{L.}_{saya} (hal, w_{k}) (\frac{D F G}{π (n \cdot w_{k}) (n \cdot w_{Hai})}) \cos θ}{(\frac{1}{2 π})}

$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta }{\left( \frac{1}{2\pi} \right)}$

π

$\pi$

Sejak

2 {L.}_{saya} (hal, w_{k}) (\frac{D F G}{(n \cdot w_{k}) (n \cdot w_{Hai})}) \cos θ

$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta$

, kita dapat lebih menyederhanakannya

\cos θ = n \cdot w_{k}

$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k}$

2 {L.}_{saya} (hal, w_{k}) (\frac{D F G}{n \cdot w_{Hai}})

$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$

Jadi, itulah ekspresi yang saya evaluasi ketika sebuah sinar menyentuh permukaan specular yang pemantulannya dijelaskan oleh Cook-Torrance BRDF. Itu adalah ungkapan yang tampaknya mencerminkan lebih banyak energi daripada yang diterima. Saya hampir yakin bahwa ada sesuatu yang salah dengan itu (atau dalam proses derivasi), tetapi saya tidak dapat menemukannya.

$\frac{1}{\pi}$

Setiap bantuan sangat kami sambut! Terima kasih!

MEMPERBARUI

$D$ $\frac{1}{\pi}$ $fr$ $\frac{1}{4}$

D_{n e w} = \frac{1}{π m^{2} (n \cdot h)^{4}} \exp (\frac{(n \cdot h)^{2} - 1}{m^{2} (n \cdot h)^{2}})

$D_{new} = \frac{1}{\pi m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$

f r_{n e w} (w_{saya}, w_{Hai}) = \frac{D F G}{4 (n \cdot w_{saya}) (n \cdot w_{Hai})}

$fr_{new}(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{4 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$

\frac{π}{2} {L.}_{saya} (hal, w_{k}) (\frac{D_{n e w} F G}{n \cdot w_{Hai}})

$\frac{\pi}{2} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{D_{new}FG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$

D

$D$

f r

$fr$

PEMBARUAN 2

Seperti yang ditunjukkan oleh PeteUK , penulis formulasi Fresnel yang disajikan dalam teks asli pertanyaan saya salah dikaitkan dengan Cook dan Torrance. Formulasi Fresnel yang digunakan di atas sebenarnya dikenal sebagai perkiraan Schlick dan dinamai Christophe Schlick. Teks asli dari pertanyaan diubah sesuai dengan itu.

— Christian Pagot
sumber

Tidak yakin apakah Anda masih mengunjungi situs ini, tetapi saya punya pertanyaan tentang persamaan Fresnel Anda dan telah mempostingnya di sini

— PeteUK

Menurut tulisan ini , the $\frac{1}{\pi}$ di Anda $f_r$ seharusnya $\frac{1}{4}$ :

f_{r} = \frac{D F G}{4 (n \cdot w_{saya}) (n \cdot w_{Hai})},

$f_r = \frac{DFG}{4(n\cdot w_i)(n \cdot w_o)},$ jadi Anda akan berakhir dengan

\frac{π}{2} {L.}_{saya} (hal, w_{k}) (\frac{D F G}{n \cdot w_{Hai}}) .

$\frac{\pi}{2}L_i(p,w_k)\left(\frac{DFG}{n\cdot w_o}\right).$

— serigala
sumber

Saya telah melihat formulasi lain ini untuk Cook-Torrance BRDF, di mana persamaannya dikalikan dengan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ dari pada

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$ . Namun, pada akhirnya, efek modifikasi ini sangat kecil karena kita akan menggantikan 2, hadir dalam persamaan akhir, dengan 1,57 (

= \frac{π}{2}

$= \frac{\pi}{2}$ ). Saya telah melakukan tes di sini (untuk berjaga-jaga ...), dan memang masalahnya tetap ada.

— Christian Pagot

@Capagot Faktor dari

1 / π

$1/\pi$ kadang-kadang dimasukkan ke dalam intensitas sumber cahaya (berdasarkan konvensi) dan ditinggalkan dari BRDF; lihat juga pertanyaan ini . Tapi itu lebih umum dalam rendering waktu-nyata daripada dalam penelusuran jalur. Anda juga mengatakan tes Lambertian Anda cocok dengan Mitsuba dengan sempurna, jadi sepertinya ini bukan masalahnya ... masih mungkin layak untuk dilihat.

— Nathan Reed

@ Capagot Saya pikir Anda kehilangan

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$ dalam fungsi distribusi Anda

D

$D$ . Makalah yang saya tautkan menyertakan faktor itu dalam distribusi Beckmann, yang Anda gunakan, jadi miliki

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ di

f_{r}

$f_r$ dan

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$ di

D

$D$ harus melakukan trik.

— Wolle

@NathanReed Saya sudah membaca artikel tentang penyematan

π

$\pi$ ke dalam warna. Namun, karena alasan yang Anda sebutkan, saya yakin itu bukan masalahnya.

— Christian Pagot

@ gelisah Tepat! Sebenarnya, saya sudah melihat sekilas kertas yang Anda sebutkan, tapi saya tidak memperhatikan itu! Saya baru saja mengubah implementasi saya menjadi akun untuk

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$ di

D

$D$ dan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ di

f r

$fr$ , dan semuanya sekarang berfungsi seperti pesona! Saya akan menyertakan pembaruan untuk pertanyaan dengan jawabannya! Terima kasih!

— Christian Pagot

Saya memposting ini untuk siapa pun yang bertanya-tanya tentang kebingungan antara persyaratan $\frac{1}{\pi}$ dan $\frac{1}{4}$ .

Syarat $\frac{1}{\pi}$ adalah kesalahan dari referensi Cook-Torrance asli.

Bahkan, seluruh istilah $\frac{1}{4(n \cdot \omega_i)}$ berasal dari Jacobian dari transformasi dari sudut solid yang dipantulkan ke sudut solid normal.

Menurut sebagian besar surat kabar, $\frac{1}{4}$ Istilah pertama kali muncul di [Torrance, 67] .

Untuk penjelasan yang bagus tentang istilah ini, Anda harus memeriksa [Nayar, 91] , lampiran D. Berikut adalah gambar dari makalah yang sama:

d ω^{'} = \frac{d ω_{r}}{4 \cos θ_{saya}^{'}}

$d\omega' = \frac{d\omega_r}{4\cos{\theta_i'}}$

Juga, Joe Stam setuju dengan Nayar $\frac{1}{4}$ istilah dalam [Stam 01, Model Penerangan untuk Lapisan Kulit yang Dibatasi oleh Permukaan Kasar], lampiran B.

— Samu
sumber