Bahasa yang pantas dan tata bahasa yang tidak dibatasi?

Mesin Turing dan tata bahasa tidak terbatas adalah dua formalisme berbeda yang mendefinisikan bahasa RE. Beberapa bahasa RE dapat dipilih, tetapi tidak semua.

Kita dapat mendefinisikan bahasa yang dapat diputuskan dengan mesin Turing dengan mengatakan bahwa bahasa dapat diputuskan jika ada TM untuk bahasa yang menghentikan dan menerima semua string dalam bahasa dan menghentikan dan menolak semua string yang tidak dalam bahasa. Pertanyaan saya adalah ini: apakah ada definisi analog dari bahasa yang dapat dipilih berdasarkan tata bahasa yang tidak dibatasi daripada mesin Turing?

computability turing-machines formal-grammars

— templatetypedef
sumber

Jawaban:

Suatu bahasa dapat ditentukan, jika itu semi-decidable dan komplemennya adalah semi-decidable. Selain itu, sebuah bahasa adalah recursive-enumerable iff itu semi-decidable dan dengan demikian Anda dapat menemukan Grammar yang tidak dibatasi. Karena itu:

$L$ $G$ $L(G) = L$ $\bar G$ $L(\bar G) = \bar L$

— Simon S
sumber

Juga, bukankah sinonim "semi-decidable" dan "recursively enumerable"?

— templatetypedef

1. IIRC tidak ada kelas tata bahasa formal yang diketahui terkait dengan bahasa yang dapat didekati, jadi saya rasa ini tidak mungkin dengan satu tata bahasa yang tidak dibatasi. 2. Ya, mereka memiliki arti yang sama.

— Simon S

Anda salah tentang definisi decidability. Dapat diartikan sebagai "ada mesin Turing yang menghitung jawabannya". Relasi yang Anda kutip sebagai definisi sebenarnya adalah sebuah teorema, yang telah saya dengar dikaitkan dengan Emile Post.

— Andrej Bauer

Berikutnya, kepastian semideciditas dan enumerabilitas rekursif bukanlah sinonim, tetapi keduanya adalah gagasan yang setara. Satu set dapat dipilih jika itu adalah set berhenti dari mesin Turing, sementara itu dihitung secara berulang jika dihitung oleh mesin Turing.

— Andrej Bauer

1. Anda benar, decidability tidak harus didefinisikan seperti itu (tetapi bisa jadi), dan karena itu saya mengedit jawabannya. 2. Itulah mengapa saya menulis "mereka kebetulan memiliki arti yang sama", mungkin "sinonim" adalah kata yang salah.

— Simon S

$\mathrm{R}$

setiap kelas tata bahasa yang berguna dapat dihitung, dan
$\mathrm{R}$

Yang pertama jelas bukan teorema yang keras (dan tidak mungkin), itu hanya dugaan menghakimi. Himpunan semua tata bahasa dapat dihitung, dan setiap pembatasan yang tidak dapat ditentukan kemungkinan tidak terlalu berguna¹ dalam dirinya sendiri; khususnya itu tidak akan menjadi batasan sintaksis (seperti Chomsky).

Yang kedua adalah benar secara formal, lihat juga di sini .

Tentu saja, orang-orang telah mendefinisikan batasan seperti itu , dan kelas-kelas itu memiliki kegunaannya, tetapi bahkan sulit untuk melihat apakah tata bahasa yang diberikan masuk ke dalam subkelas yang lebih sederhana.

— Raphael
sumber

Mengapa argumen ini tidak berlaku untuk mesin Turing? Ada kelas TM yang berguna untuk R (penentu) meskipun mereka tidak terhitung.

— templatetypedef

@templatetypedef: Pikiran terlintas di benak saya. 1) Perangkat mesin Turing untuk R agak "tidak berwujud". Boleh dibilang, itu tidak "berguna" dalam arti apa pun kecuali yang paling teoretis. 2) TM adalah model operatif, sedangkan tata bahasa lebih merupakan model deklaratif (jika generatif). Oleh karena itu, tidak mungkin bahkan properti sebagai "tidak berguna" seperti yang ada di R-TM. (Sekali lagi, ini semua ocehan berbasis intuisi.)

— Raphael

Pertanyaan ini dibahas dalam sebuah makalah oleh Henning Fernau dari tahun 1994. Henning menyatakan:

Sebagai contoh, kami mempertimbangkan keluarga bahasa rekursif. Ini adalah pertanyaan terbuka apakah ada karakterisasi tata bahasa 'alami' dari kelas bahasa ini. Seperti yang akan kami tunjukkan berikut ini, setiap keluarga tata bahasa yang mengkarakterisasi bahasa rekursif harus memiliki beberapa sifat aneh.

Kami mengarahkan pembaca yang ingin tahu tentang sifat-sifat aneh itu ke koran.

— Yuval Filmus
sumber