Matematikawan dan filsuf sering berasumsi bahwa mesin (dan di sini, ia mungkin berarti "komputer") tidak dapat mengejutkan kita. Ini karena mereka berasumsi bahwa begitu kita mempelajari suatu fakta, kita segera memahami setiap konsekuensi dari fakta ini. Ini sering merupakan asumsi yang berguna, tetapi mudah untuk melupakan bahwa itu salah.
Dia mengatakan bahwa sistem dengan deskripsi yang sederhana dan terbatas (misalnya, mesin Turing) dapat menunjukkan perilaku yang sangat rumit dan ini mengejutkan sebagian orang. Kita dapat dengan mudah memahami konsep mesin Turing tetapi kemudian kita menyadari bahwa mereka memiliki konsekuensi yang rumit, seperti ketidakpastian masalah penghentian dan sebagainya. Istilah teknis di sini adalah bahwa "pengetahuan tidak ditutup berdasarkan deduksi". Artinya, kita bisa tahu beberapa fakta , tapi tidak tahu , meskipun menyiratkan .ABAB
Jujur, saya tidak yakin argumen Turing sangat bagus. Mungkin saya mendapat manfaat menulis hampir 70 tahun setelah Turing, dan pemahaman saya adalah bahwa ahli matematika tipikal tahu lebih banyak tentang logika matematika daripada yang mereka lakukan pada zaman Turing. Tetapi bagi saya, para ahli matematika sebagian besar cukup akrab dengan gagasan sistem sederhana yang memiliki perilaku kompleks. Misalnya, setiap ahli matematika tahu definisi suatu kelompok , yang hanya terdiri dari empat aksioma sederhana. Tetapi tidak seorang pun - hari ini atau kemudian - akan berpikir, "Aha. Saya tahu empat aksioma, oleh karena itu saya tahu setiap fakta tentang kelompok." Demikian pula, aksioma Peano memberikan deskripsi yang sangat singkat tentang bilangan asli tetapi tidak seorang pun yang membacanya berpikir, "Benar, saya tahu setiap teorema tentang bilangan asli, sekarang. Mari