Automata Terbatas Non-deterministik

Saya sedang mengerjakan Buku Sipser (edisi ke-2) dan menemukan contoh ini, yang saya tidak mengerti. Dalam buku itu menyatakan bahwa NFA ini menerima string kosong, . $\epsilon$

Bisakah seseorang menuntun saya mengapa hal ini terjadi?

Pemahaman saya adalah bahwa akan pindah ke yang bukan merupakan kondisi terima. $\epsilon$ $q_3$

regular-languages finite-automata nondeterminism

— Leopard cembung
sumber

Ini adalah pertanyaan klasik tentang penggunaan dalam NFA. Berikut adalah pertanyaan tentang contoh yang sama, apa arti string input epsilon? . Ada juga arti pertanyaan dari ε dalam NFA-ε? dan bagaimana NFA menggunakan transisi epsilon?

ϵ

$\epsilon$

— John L.

Terima kasih atas tautan komprehensifnya - saya rasa saya mengerti sekarang.

— Cembung Leopard

Anda membingungkan dengan surat. Itu bukan surat! Itu hanya string kosong. $\epsilon$

Mari kita pertimbangkan model yang sedikit lebih umum, "word-NFA". Kata-NFA seperti NFA, tetapi setiap transisi dilabeli dengan kata yang arbitrer. Kita mengatakan bahwa kata-NFA menerima kata jika ada jalan dari keadaan awal ke keadaan akhir sehingga jika kita menggabungkan label tepi di seberang jalan, kita mendapatkan . Dalam simbol, sebuah kata-NFA menerima jika ada urutan transisi seperti yang: $w$ $w$ $w$

q_{0} \overset{w_{1}}{\to} q_{1} \overset{w_{2}}{\to} q_{2} \overset{w_{3}}{\to} \dots \overset{w_{n}}{\to} q_{n}

$q_0 \stackrel{w_1}\to q_1 \stackrel{w_2}\to q_2 \stackrel{w_3}\to \cdots \stackrel{w_n}\to q_n$

$q_0$ adalah kondisi awal. (Model biasa hanya memungkinkan satu keadaan awal, tetapi kita dapat melonggarkan persyaratan itu.)
$q_n$ adalah keadaan akhir (juga disebut keadaan penerima).
Setiap transisi sesuai dengan transisi kata-NFA. $q_{i-1} \stackrel{w_i}\to q_i$
$w = w_1 \ldots w_n$ .

NFA adalah kata-NFA di mana semua transisi dilabeli dengan huruf (yaitu, kata-kata panjang tepat 1), dan -NFA adalah yang di mana semua transisi dilabeli dengan huruf atau (yaitu, kata-kata panjang paling banyak 1). Biasanya kami juga mensyaratkan bahwa ada keadaan awal yang unik. $\epsilon$ $\epsilon$

Sebuah kata-NFA menerima jika ada urutan transisi sehingga adalah keadaan awal, adalah keadaan akhir , adalah keadaan akhir , dan semua transisi valid. Secara khusus, jika beberapa keadaan adalah awal dan akhir, maka kata-NFA menerima (ini sesuai dengan ). $\epsilon$

q_{0} \overset{ϵ}{\to} q_{1} \overset{ϵ}{\to} \dots \overset{ϵ}{\to} q_{n}

$q_0 \stackrel\epsilon\to q_1 \stackrel\epsilon\to \cdots \stackrel\epsilon\to q_n$

q_{0}

$q_0$

q_{n}

$q_n$

ϵ

$\epsilon$

n = 0

$n = 0$

— Yuval Filmus
sumber

AHA, terima kasih ini masuk akal sekarang. Jadi secara intuitif ketika kita mendapatkan kita memiliki dua "cabang": dan . Karena adalah keadaan terima, kami menerima

ϵ

$\epsilon$

q 1 \to q 1

$q1 \rightarrow q1$

q 1 \to q 3

$q1 \rightarrow q3$

q 1 \to q 1

$q1 \rightarrow q1$

ϵ

$\epsilon$

— Convex Leopard

Ya, itu deskripsi yang bagus.

— Yuval Filmus

Automata Terbatas Non-deterministik | Contoh Sipser 1.16