Sebuah lemma yang memompa untuk bahasa bebas konteks-deterministik?

Lemma pemompaan untuk bahasa biasa dapat digunakan untuk membuktikan bahwa bahasa tertentu tidak teratur, dan lemma pemompaan untuk bahasa bebas konteks (bersama dengan lemma Ogden) dapat digunakan untuk membuktikan bahwa bahasa tertentu tidak bebas konteks.

Apakah ada lemma yang memompa untuk bahasa bebas konteks- deterministik ? Yaitu, adakah lemma yang mirip dengan lemma pemompaan yang dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa suatu bahasa bukan DCFL? Saya ingin tahu karena hampir semua teknik pembuktian yang saya tahu menunjukkan bahwa bahasa bukan DCFL benar-benar rumit, dan saya berharap ada teknik yang lebih mudah.

Ada adalah sebuah Pumping Lemma khusus untuk DCFL, dengan judul "A Pumping Lemma untuk deterministik Context-Gratis Bahasa", oleh Sheng Yu; Pemrosesan Informasi Surat 31 (1989) 47-51, doi 10.1016 / 0020-0190 (89) 90108-7 . Dengan judul eksplisit ini saya harus minta maaf bahwa saya melewatkannya!

Salinan online sayangnya memiliki tempat kosong di salah satu rumus, jadi saya harap saya merekonstruksi hasilnya dengan benar. Di bawahadalah simbol pertamay(bila ada) atauε(jikay=ε).${}^{(1)}y$$y$$\varepsilon$$y=\varepsilon$

Lemma 1 (Pumping Lemma). Biarkan menjadi DCFL. Lalu ada konstanta C untuk L sehingga untuk setiap pasangan kata w , w ′ ∈ jika$L$$C$$L$$w,w'\in$

(1) [?] Dan w ′ = x z , | x | > C dan$w=xy$$w'=xz$$|x|>C$

(2) , [?]${}^{(1)}y = {}^{(1)}z$

maka (3) atau (4) benar:

(3) ada faktorisasi , | x 2 x 4 | ≥ 1 dan | x 2 x 3 x 4 | ≤ C , sedemikian rupa sehingga untuk semua i ≥ 0 x 1 x i 2 x 3 x i 4 x 5 y dan x 1 x i 2$x=x_1x_2x_3x_4x_5$$|x_2x_4|\ge 1$$|x_2x_3x_4|\le C$$i\ge 0$ $x_1x^i_2x_3x^i_4x_5y$ berada di L ;$x_1x^i_2x_3x^i_4x_5z$$L$

(4) ada faktorisasi , y = y 1 y 2 y 3 dan z = z 1 z 2 z 3 , | x 2 | ≥ 1 dan | x 2 x 3 | ≤ C , sedemikian rupa sehingga untuk semua i ≥ 0 x 1 x i 2 x 3 y 1 $x=x_1x_2x_3$$y=y_1y_2y_3$$z=z_1z_2z_3$$|x_2|\ge 1$$|x_2x_3|\le C$$i\ge 0$ danx1x i 2 x3z1z i 2 z3berada diL.$x_1x^i_2x_3y_1y^i_2y_3$$x_1x^i_2x_3z_1z^i_2z_3$$L$

Dua aplikasi dari Lemma diberikan: serta { w ∈ { a , b } ∗ ∣ w = u v , | kamu | = | v | ,  dan  v  berisi  a $\{ a^ib^i \mid i\ge 0 \} \cup \{ a^ib^{2i} \mid i\ge 0 \}$$\{ w\in\{a,b\}^* \mid w=uv, |u|=|v|, \mbox{ and } v \mbox{ contains an } a \}$bukan DCFL. Buktinya menggunakan fakta bahwa setiap DCFL memiliki tata bahasa LR (1) dalam bentuk normal Greibach.