Misalkan menjadi DFA untuk . Tanpa kehilangan umum, menganggap . Kami membangun ε-NFA untuk dengan cara berikut:D=(Q,Σ,δ,q0,F)LqS,qF∉QN=(Q∪{qS,qF},Σ,Δ,qS,{qF})L2
Cari setiap jalur di dari untuk setiap . Untuk setiap jalur seperti itu buat jalur untuk (yaitu menyusun semua "bagian tengah" dari jalan). Ini dapat dilakukan secara efektif. Bangun dengan menggabungkan semua jalur ini, bersama dengan:Dq0f∈Fpk:q0=qk,0−→−αk,1qk,1−→−αk,2…−→−αk,iqk,i−→−−αk,i+1…−→−−αk,nkqk,nkp(i)k:qk,i−→−−αk,i+1qk,i+1−→−−αk,i+2…−→−−−αk,nk−iqk,nk−i0≤i≤nk2Δ
- (qS,ε,qk,i) untuk semua seperti di atasi
- (qk,nk−i,ε,qF) untuk semua seperti di atasi
L(N) teratur dengan konstruksi.
Bukti sketsa bahwa : Misalkan . Dengan konstruksi kita tahu bahwa harus cocok setidaknya pada satu jalur di atas. Setiap lintasan ini milik lintasan di , yang berisi awalan tambahan dan akhiran panjang . Pilih sebagai kata yang dijelaskan oleh awalan ini dan yang dijelaskan dengan akhiran. Kami menemukan bahwa , dengan . Dengan alasan yang sama kita menemukan untuk setiap jalan di . Biarkan menjadi panjang danL(N)=L2w∈L(N)wp(i)kDixyxwy∈L|x|=|y|=iw∈L2Nixymilik . untuk beberapa bentuk .wp(i)kkw
Dengan demikian .L(N)=L2