Mesin Turing Dua-Negara untuk Pencocokan Parenthesis

Di perguruan tinggi kami telah belajar tentang teori komputasi secara umum dan mesin Turing lebih khusus. Salah satu hasil teoretis yang hebat adalah bahwa dengan mengorbankan alfabet (simbol) yang berpotensi besar, Anda dapat mengurangi jumlah status menjadi hanya 2.

Saya mencari contoh Mesin Turing yang berbeda dan contoh umum yang disajikan adalah pencocokan / pemeriksa Parenthesis. Pada dasarnya ia memeriksa apakah sebuah tanda kurung, misalnya (()()()))()()()seimbang (contoh sebelumnya akan mengembalikan 0 untuk tidak seimbang).

Cobalah semaksimal mungkin saya hanya bisa menjadikan ini mesin tiga keadaan. Saya ingin tahu jika ada yang bisa mengurangi ini ke minimum 2 teoritis dan apa pendekatan / negara / simbol mereka!

Hanya untuk memperjelas, tanda kurung "terjepit" di antara pita kosong sehingga dalam contoh di atas - - - - - - - (()()()))()()() - - - - - - -akan menjadi input pada pita. Alfabet akan mencakup (, ), 1, 0, -, dan *halt*negara tidak dihitung sebagai sebuah negara.

Untuk referensi pendekatan tiga negara yang saya miliki adalah sebagai berikut: Deskripsi negara:

 State s1: Looks for Closing parenthesis

 State s2: Looks for Open parenthesis

 State s3: Checks the tape to ensure everything is matched

 Symbols: ),(,X

Transisi Terdaftar sebagai:

Action: State Symbol NewState WriteSymbol Motion

// Termination behavior
Action: s2 - *halt* 0  -
Action: s1 -  s3    -  r

//Transitions of TM
Action: s1 (  s1  (   l
Action: s1 )  s2  X  r
Action: s1 X  s1  X  l
Action: s2 ( s1 X  l
Action: s2 X  s2 X r
Action: s3 (  *halt* 0 -
Action: s3 X  s3     X r
Action: s3 -  *halt* 1 -

Maafkan cara informal menuliskan semua ini. Saya masih belajar teori konstruksi di balik ini.

turing-machines context-free parsers

— Four_FUN
sumber

Apakah kami diizinkan menggunakan alfabet yang lebih besar?

— Raphael

@Raphael Menurut hasil teoretis, seseorang dapat bertukar status dengan alfabet dan sebaliknya. Jadi mengurangi status menjadi dua berarti Anda kemungkinan besar harus menggunakan alfabet yang lebih besar. Jadi ya, jawaban singkatnya adalah Alfabet bisa sebesar yang diinginkan

— Four_FUN

Saya pikir, dalam dua pita TM, ini dapat dilakukan tanpa simbol dan tambahan.

— Karolis Juodelė

@ Empat_Anda berasal dari MIT?

Jawaban:

Hanya ringkasan "kode sumber" dari jawaban Raphael: ini versi yang berfungsi yang menggunakan trik yang sama (pada status q1) dan memiliki alfabet tape:
_ ( ) [ { / \ (di mana adalah simbol awal kosong) $\_$

q0:  _ -> accept  // accept on empty string and on balanced parenthesis
     ( -> {,R,q1  // mark the first open "(" with "{" and goto q1
     ) -> reject  // reject if found unbalanced ")"
     \ -> /,L,q0  // go left
     / -> \,R,q0  // go right

q1:  ( -> [,R,q1  // replace "(" with "[" and continue ...
     ) -> /,L,q1  // ... until first ")", replace it with "/" and goto left
     [ -> \,R,q1  // found matching "(" bracket, goto right and search for another ")"
     _ -> reject  // no ")" found for the first "{", reject
     { -> \,R,q0  // this must be the last match, goto q0 and check if it is true
     \ -> /,L,q1  // go left
     / -> \,R,q1  // go right

Anda dapat melihatnya bekerja menggunakan simulator online mesin Turing ; kode sumbernya adalah:

0 _ Y r halt
0 ( { r 1
0 ) N r halt
0 \ / l 0
0 / \ r 0
1 ( [ r 1
1 ) / l 1
1 [ \ r 1
1 _ N r halt
1 { \ r 0
1 \ / l 1
1 / \ r 1

Catatan terakhir: jika Anda ingin melihat bagaimana teknik ini dapat didorong hingga batasnya, baca (dan coba pahami :-) konstruksi mesin Universal Turing dengan 2 status dan 18 simbol oleh Y. Rogozhin dalam "Small universal Turing mesin "

— Vor
sumber

Bukankah kita memutuskan bahwa jawaban yang hanya menyajikan kode sumber tidak baik untuk Ilmu Komputer ? ;)

— Raphael

@ Raphael: Saya setuju dengan Anda, tetapi milik saya dapat dilihat seperti adendum milik Anda (sepertinya baik-baik saja, bahkan jika saya tidak memeriksa detailnya). Saya akan menambahkan catatan tentang ini.

— Vor

@ Raphael: Saya mengkodekannya hanya untuk bersenang-senang mencoba meminimalkan simbol kaset, dan "sepertinya" :-) berfungsi jadi saya memutuskan untuk mempostingnya.

— Vor

@Vor. Terima kasih banyak atas masukan tambahan Anda ke dalam masalah ini. Semua ini memberitahu saya bahwa saya perlu lebih banyak latihan dalam hal ini. Terima kasih telah memposting kode sumber Anda, meskipun teorinya adalah apa yang saya cari.

— Four_FUN

@Four_FUN: Rogozhin Universal TM (2,18) adalah mesin Turing standar (yaitu selain dari input, rekaman awalnya hanya berisi simbol-simbol kosong) yang mensimulasikan sistem 2-tag sewenang-wenang (yang merupakan model universal). Simbol 2 keadaan 3 adalah mesin Turing yang lemah (rekaman awal harus diisi dengan urutan pola yang tak terbatas), dan universalitas "tercapai" dengan mensimulasikan automata seluler Aturan 110 (yang telah terbukti Turing lengkap ). Ada bukti (diklaim?) Bahwa standar TM (2,3) tidak dapat Turing lengkap.

— Vor

Jawaban bodoh: hasil Anda menjanjikan bahwa ada mesin Turing universal dengan dua status. Bangun TM apa pun untuk bahasa Dyck, hitung indeksnya dan cantumkan dalam mesin universal.

$\{\#,(,),x\}$ $\hat{a}$ $a$

$q_0$

$)$ $a$ $\hat{a}$ $)$ $\hat{x}$
$)$ $\#$ $\hat{x}$ $q_1$

$\hat{(}$ $\hat{(}$ $x$
$\hat{)}$ $\#$
$q_1$ $\hat{(}^+$ $\hat{x}$ $\#$ $\hat{x}$

— Raphael
sumber

Jika Anda tidak keberatan saya bertanya, bagaimana tepatnya solusi saya menjanjikan TM universal dengan dua negara? (solusi yang sangat cerdas btw. Terima kasih atas masukan Anda)

— Four_FUN

@Four_FUN: karena Anda mengatakan dalam pertanyaan Anda: "... Salah satu hasil teoretis yang hebat adalah bahwa dengan mengorbankan alfabet (simbol) yang berpotensi besar, Anda dapat mengurangi jumlah negara menjadi hanya 2 ..." . .. sehingga Anda juga dapat memilih mesin Universal Turing yang sewenang-wenang dan mengurangi jumlah negara menjadi hanya 2. Dan jika Anda melakukan beberapa percobaan, Anda juga akan menyadari bahwa tidak sulit untuk membuat prosedur otomatis yang mengubah TM sewenang-wenang menjadi setara. 2 status TM (jika Anda tidak peduli tentang minimalisasi jumlah simbol alfabet).

— Vor