Apakah bahasa bebas konteks dalam


20

Bahasa bebas konteks tidak ditutup di bawah pelengkap, kami tahu itu.

Sejauh yang saya mengerti, bahasa bebas konteks yang merupakan bagian dari ab untuk beberapa huruf a,b ditutup di bawah pelengkap (!?)

Inilah argumen saya. Setiap bahasa CF L memiliki gambar Parikh semi-linear π(L)={(m,n)ambnL} . Set semilinear ditutup dengan komplemen. Himpunan vektor yang mewakili himpunan semi-linier dapat dengan mudah diubah menjadi tata bahasa linier.

Pertanyaan. Apakah ada referensi yang mudah diakses tentang fakta ini?

Secara teknis bahasa-bahasa ini disebut dibatasi , yaitu, bagian dari w1wk untuk beberapa kata w1,,wk .

Motivasi saya untuk pertanyaan ini adalah dari pertanyaan baru-baru ini tentang konteks-kelayakan {anbmn2m} . Its pelengkap dalam ab tampaknya lebih mudah untuk menangani.


Sudahkah Anda memeriksa "Teori Matematika Bahasa Bebas Konteks" dari Ginsburg? Rupanya, Teorema 5.4.2 memberikan karakterisasi bahasa bebas konteks terbatas yang Anda maksud, dan saya yakin Ginsburg akan menyebutkan implikasi untuk melengkapi bahasa bebas konteks terbatas (dalam kasus dua dimensi).
Yuval Filmus

Jawaban:


12

Karakterisasi bahasa terikat-konteks bebas ini disebabkan oleh Ginsburg ("Teori Matematika Bahasa Bebas Konteks"), dan muncul sebagai Corollary 5.3.1 dalam bukunya. Untuk umum ada beberapa batasan pada set semilinear, tetapi untuk k 2 pembatasan ini selalu dipenuhi, dan dengan demikian mudah untuk menyimpulkan bahwa pelengkap bahasa seperti itu (dalam w 1 w 2 ) bebas konteks .kk2w1w2

Ginsburg menyebutkan implikasi ini dalam bukunya.

Konsuler 5.6.1 Jika dan M 2 adalah bahasa [bebas konteks], w 1 dan w 2 kata, maka M 1M 2 adalah bahasa [bebas konteks].M1w1w2M2w1w2M1M2

Konsol 5.6.2 Jika dan M 2 adalah bahasa [bebas konteks], w 1 dan w 2 kata, maka M 1 - M 2 dan M 2 - M 1 adalah [bebas konteks] bahasa.M1w1w2M2w1w2M1M2M2M1


2

Bukti lain menggunakan karakterisasi berikut yang dibuktikan dalam jawaban ini :

Bahasa bebas konteks jika A dapat didefinisikan dalam aritmatika Presburger.{aibj:(i,j)A}A

Jelas adalah didefinisikan dalam Presburger IFF aritmatika ¯ A adalah didefinisikan dalam Presburger aritmatika.AA¯

Liab

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.