Tentukan kesetaraan Nerode di atas bahasa sebagai iff untuk setiap .
Nerode ekivalen memiliki banyak kelas ekivalensi tepat ketika dapat dikenali oleh otomat kondisi-terbatas. Ini adalah teorema Myhill-Nerode .
Apakah ada karakterisasi serupa dari bahasa bebas konteks?
Motivasi:
Kelas ekivalen Nerode masing-masing sesuai dengan keadaan yang berbeda dalam setiap robot yang mengakui . Setiap CFL dapat dikenali oleh NPDA, yang memiliki sejumlah negara terbatas tetapi juga tumpukan simbol alfabet yang tidak terbatas. Stack melacak satu cara yang memungkinkan string dapat diurai. Jumlah kelas ekivalensi mungkin tak terbatas karena stack dapat menyimpan jumlah simbol yang tidak terbatas.
Saya bertanya: apakah selalu ada cara untuk menyatukan kelas kesetaraan sehingga setiap rumpun mewakili satu keadaan PDA, dengan masing-masing kelas dalam rumpun mewakili keadaan setara tumpukan untuk keadaan PDA itu?
Sebagai contoh, bahasa tanda kurung bersarang dengan benar hanya perlu negara untuk menangani pop
dan push
, karena tumpukan akan melacak kedalaman bersarang saat ini. Jika penggumpalan seperti itu selalu dapat dilakukan, maka apakah jumlah rumpun itu terbatas menentukan apakah bahasa itu bebas konteks.
Seperti yang ditunjukkan oleh @sdcvvc dalam komentar, bentuk pertanyaan ini ditanyakan sebagai /math/118362 meskipun Yuval Filmus menjawab pertanyaan terkait pada Contoh bahasa bebas non-konteks yang tetap BISA dipompa? lebih relevan.