Kompleksitas mengambil mod

Ini sepertinya pertanyaan yang seharusnya memiliki jawaban yang mudah, tapi saya tidak punya yang pasti:

Jika saya memiliki dua $n$ bit angka $a, p$ , apa kerumitan komputasi ? $a\bmod p$

Membagi dengan akan membutuhkan waktu mana adalah kompleksitas dari perkalian. Tetapi bisakah dilakukan sedikit lebih cepat? $a$ $p$ $O(M(n))$ $M(n)$ $\bmod$

algorithms number-theory

— Suresh
sumber

Mungkin pertanyaan bodoh, tetapi bisakah Anda mengonversi untuk ditulis dalam dasar dan kemudian melihat LSB?

a

$a$

p

$p$

— Pål GD

Anda bisa, tetapi itu sepertinya kerja ekstra, dan mungkin akan membutuhkan pembagian.

— Suresh

Shoup (Bagian 3.3.5, Teorema 3.3, hal. 62) memberikan batasan untuk menghitung residu dalam waktu mana dan . $r$ $O(n\log q)$ $a = q\cdot p +r$ $\log a = n$

Saya kira jika dan keduanya kira-kira angka bit, maka (dan karenanya ) harus agak kecil, memberikan . $p$ $a$ $n$ $q$ $\log q$ $O(n)$

Jika adalah angka bit, dan relatif kecil, maka pendekatan multiplikasi harus lebih cepat. $a$ $n$ $p$

— Luke Mathieson
sumber