Menebak bilangan bulat positif unik terkecil

12

Mari kita perhatikan permainan berikut ini: ada beberapa pemain dan komputer. Setiap pemain memasukkan satu bilangan bulat positif dan namanya (pemain tidak tahu angka orang lain, hanya nomornya sendiri). Ketika semua pemain melakukan gerakan, komputer mengeluarkan nama pemenang - yang mengirimkan nomor unik terendah .

Bagaimana menurut Anda, apa strategi terbaik untuk game ini?

game-theory randomness

— vortexxx192
sumber

4

Ada banyak halaman web untuk masalah ini dengan jawaban yang saling bertentangan, tetapi yang ini sepertinya sudah benar.

— Peter Shor

@PeterShor atau vortexxx192 - pertimbangkan untuk meringkas informasi pada tautan yang diberikan dalam jawaban, sebagaimana berlaku.

— Patrick87

Game ini sebenarnya dijalankan untuk koran Belanda oleh ahli matematika terkenal. Ada 1607 peserta dan pemenangnya memilih 35. Sumber (Belanda, paywall): volkskrant.nl/opinie/…

— Albert Hendriks

11

$i$

0.839286 \cdot (0,543689)^{saya}

$0.839286 \cdot (0.543689)^{\textstyle i}$

$x^3 + x^2 + x = 1$

$k$ $k \geq 4$ $k$

— Peter Shor
sumber

-1

Tidak cukup reputasi untuk berkomentar, tetapi, perlu dicatat bahwa jika lawan Anda bermain dengan strategi keseimbangan Nash, Peter Shor menjelaskan untuk permainan 3 pemain, peluang Anda untuk menang adalah sekitar 29,6% terlepas dari jumlah yang Anda pilih. Jika Anda hanya memainkan satu permainan (jadi tidak ada yang bisa menentukan strategi Anda) dan menganggap hasil imbang di antara semua pemain tidak lebih baik dari kekalahan, sejumlah besar seperti 89285829358008871 akan memberi Anda peluang kemenangan yang sama dengan 1 atau 2.

Dalam kasus khusus ini, tidak ada ruginya mencoba strategi yang berbeda, kalau-kalau lawan Anda tidak sesuai dengan asumsi Anda.

— Matt Thompson
sumber

Pada dasarnya, apa yang Anda katakan adalah bahwa ada strategi yang berhasil baik terhadap strategi keseimbangan. Ini pada dasarnya selalu terjadi dan, sungguh, semua yang Anda lakukan adalah melanggar asumsi bahwa para pemain bertindak secara rasional. Tentu, Anda bisa mengalahkan keseimbangan Nash tetapi jika pemain lain tahu Anda akan mencoba melakukan itu, mereka bisa bermain dengan cara yang membuat Anda (kemungkinan) kalah.

— David Richerby

Tidak, bukan itu yang saya katakan sama sekali! Saya tidak pernah menyatakan bahwa keseimbangan Nash akan dikalahkan - jika dua pemain lain memilih strategi itu maka TIDAK akan dikalahkan. Sebaliknya, respons pemain ketiga tidak relevan karena tidak berdampak pada hasil akhir (rata-rata), sehingga tidak ada biaya dalam strategi switching (jika lawan memilih strategi sub-optimal, misalnya - tidak ada asumsi rasionalitas dalam OP ). Responsnya lebih pada menyoroti beberapa sifat tertentu dari kesetimbangan Nash, dan mendiskusikan beberapa implikasi praktis. Apakah itu menjawab kekhawatiran Anda?

— Matt Thompson