Bagaimana cara membuktikan bahasa reguler ditutup dengan quotient kiri?

adalah bahasa reguler di atas alfabet Σ = { a , b } . Hasil bagi kiri L mengenai w ∈ Σ ∗ adalah bahasa w - 1 L : = { v ∣ w v ∈ L $L$$\Sigma = \{a,b\}$$L$$w \in \Sigma^*$

Bagaimana saya bisa membuktikan bahwa adalah teratur?$w^{-1}L$

Asumsikan adalah deterministik mesin negara yang terbatas menerima L . Beri makan kata w ke M , yang akan membuat Anda dalam kondisi tertentu q . Bangun mesin baru M ′ yang sama dengan M tetapi sudah mulai beroperasi$M$$L$$w$$M$$q$$M'$$M$ . Saya mengklaim bahwa M ' menerima w - 1 L .$q$$M'$$w^{-1}L$

Sekarang buktikan.

Argumen yang sangat singkat menghasilkan Teorema MyHill dan Nerode yang terkenal, yang mengatakan bahwa suatu bahasa teratur secara tepat jika memiliki sejumlah negosiasi yang terbatas. Jadi untuk dan L ⊆ X ∗ kita memiliki u - 1 ( w - 1 L ) = ( w u ) - 1 L , maka kita memiliki quotients lebih sedikit untuk w - 1 L seperti untuk $w \in X^{\ast}$$L \subseteq X^{\ast}$$u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$$w^{-1}L$$L$ , khususnya jika hanya memiliki banyak quotients, untuk w - $L$ juga punya banyak.$w^{-1}L$