Teori kategori (bukan) untuk Pemrograman?

Setelah mempelajari Haskell dan bahasa FP lain yang tidak murni, saya memutuskan untuk membaca tentang teori Kategori. Setelah mendapatkan pemahaman yang baik tentang teori Kategori saya mulai berpikir tentang bagaimana konsep teori kategori dapat digunakan untuk berpikir tentang merancang program tetapi tidak peduli seberapa keras saya mencoba sepertinya ini bukan cara yang harus dilakukan.

Setelah menghabiskan banyak usaha yang gagal untuk menghubungkan teori kategori dengan merancang program, saya sampai pada kesimpulan bahwa:

Teori kategori berguna ketika merancang bahasa pemrograman .
Teori kategori bukanlah sesuatu yang Anda gunakan saat merancang program (bahkan ketika menggunakan bahasa yang dirancang berdasarkan prinsip-prinsip kategori). Sebagai contoh: Ketika pemrograman di Haskell Anda akan menggunakan tipe, tipe konstruktor, fungsi, fungsi tingkat tinggi dll untuk merancang program Anda, bukan konsep teori kategori.

Singkatnya, kami memiliki sistem di bawah lapisan (urutan rendah ke tinggi):

Teori kategori -> Bahasa pemrograman -> Program

Pada lapisan tertentu Anda menggunakan konsep lapisan yang mendasari langsung .

Apakah pemahaman ini benar? Jika tidak dan Anda yakin bahwa dalam merancang program kami dapat langsung menggunakan konsep teori kategori, silakan merujuk beberapa artikel atau posting blog di mana itu sedang diperagakan.

CATATAN: Dengan merancang program, maksud saya merancang program berdasarkan pada konsep yang berbeda, seperti konkurensi, paralelisme, reaktif, pengiriman pesan, dll.

functional-programming category-theory

— Ankur
sumber

Apakah Anda menganggap monad sebagai bagian dari bahasa pemrograman atau program? Panah?

— Dave Clarke

Ini mengejutkan saya sebagai pertanyaan filosofis, setidaknya sebagian. Saya tidak yakin ada satu jawaban yang benar. Satu pakar teori kategori akan menerapkan intuisi yang diperoleh darinya saat pemrograman, yang lain akan menyukai cara berpikir yang berbeda.

— Raphael

Sebagian besar program yang ditulis menggunakan bahasa pemrograman yang tidak terinspirasi oleh teori kategori. Sejauh yang saya tahu, programmer rata-rata tidak mengetahui teori kategori, dan sebagian besar program (termasuk sistem operasi dan browser Anda) tidak terinspirasi oleh matematika yang lebih tinggi.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus: Pertanyaan saya ditargetkan ke bahasa pemrograman fungsional

— Ankur

lihat juga pertanyaan ini untuk beberapa aplikasi CS

— monoids

Jawaban:

Ya, tentu saja itu tergantung pada jenis program yang Anda coba desain.

Jika Anda merancang program akuntansi untuk toko cokelat bibimu, saya sangat ragu bahwa teori kategori akan banyak berguna.

Tetapi tentu saja ada situasi di mana teori kategori sangat berguna dalam merancang program (yang saya maksudkan adalah struktur data, perpustakaan, dan sebagainya). Situasi seperti itu terjadi terutama ketika program yang terlibat bersifat matematis.

Jika Anda ingin menulis program yang menghitung dengan bilangan real yang tepat dan struktur lain yang terjadi dalam analisis matematika, pertanyaan pertama yang perlu Anda jawab adalah apa artinya menerapkan dengan benar objek matematika yang rumit (seperti fungsi terdiferensiasi, bermacam-macam, dll. ). Di sini sangat membantu untuk mengetahui beberapa teori kategori dan logika, karena mereka memberi Anda cara sistematis menerjemahkan definisi struktur matematika ke spesifikasi dan implementasi struktur data yang sesuai. Kata kunci yang harus Anda cari adalah teori realisasi . Tapi ini hanya satu contoh.

Cara terbaik untuk melihat bagaimana teori kategori sangat berguna adalah dengan melihat program yang ditulis oleh orang-orang yang tahu banyak teori kategori (dan matematika secara umum). Contoh nyata dari hal ini adalah Martín Escardó dan fungsi fungsionalnya yang mustahil, misalnya:

M. Escardó dan P. Oliva: Apa Permainan Berurutan, Teorema Tychonoff dan Pergeseran Double-Negatif memiliki Pemrograman Fungsional Bersama , yang terstruktur secara matematis 2010, ACM Press. (dengan file pendamping Haskell dan Agda )

Anda mungkin mengeluh bahwa ini bukan hanya teori kategori tetapi juga logika dan topologi. Keluhan seperti itu akan sangat salah kaprah. Teori kategori terbaik selalu dicampur dengan hal-hal lain.

Terakhir, saya akan menyarankan untuk tidak menarik kesimpulan besar tentang sifat hal-hal berdasarkan sedikit bacaan yang ditugaskan sendiri.

— Andrej Bauer
sumber

Itulah tepatnya poin saya. Jika saya merancang perangkat lunak akuntansi, sistem jenis akan menjadi bahasa saya untuk desain. Jika saya merancang perangkat lunak matematika maka saya akan menggunakan sistem tipe untuk mewakili konsep teori kategori. Yang pada dasarnya menunjukkan bahwa teori tipe ATAU sistem tipe adalah abstraksi yang lebih umum daripada teori kategori.

— Ankur

Itu pernyataan konyol. Saya pikir Anda mungkin harus belajar lebih banyak sebelum Anda membuat pernyataan luas seperti itu. Mungkin Anda bisa mulai dengan existentialtype.wordpress.com/2011/03/27/the-holy-trinity

— Andrej Bauer

Saya bukan seorang peneliti, Phd guy, ilmuwan, matematikawan atau ahli teori kategori, jadi jangan kesal dengan pernyataan saya, mereka tidak akan dipublikasikan dalam jurnal ilmiah atau makalah penelitian. Saya hanya seorang programmer yang mencoba memahami sisi lain dari koin. Omong-omong, terima kasih untuk tautannya.

— Ankur

Saya menyadari hal ini, itulah sebabnya saya menyarankan Anda untuk berhati-hati dalam menarik kesimpulan seperti yang Anda lakukan: Anda sama sekali tidak memiliki informasi yang diperlukan untuk menarik kesimpulan seperti itu. Dan ini juga mengapa saya merujuk Anda ke posting blog oleh Bob Harpher daripada, katakanlah, beberapa buku teknis tentang hubungan antara teori jenis dan teori kategori. Saya mencoba untuk membantu, tetapi saya harapkan sebagai imbalan sedikit lebih banyak dari Anda ketika datang untuk membuat kesimpulan besar tentang sifat seluruh cabang matematika.

— Andrej Bauer

Misalnya Anda menyatakan bahwa "teori tipe adalah abstraksi yang lebih umum daripada teori kategori". Ini adalah contoh pernyataan yang harus Anda ketahui untuk tidak berdasarkan sedikit pengetahuan. Saya bekerja secara profesional di bidang ini dan bahkan saya akan sangat berhati-hati untuk membuat kesimpulan seperti itu, atau sebaliknya.

— Andrej Bauer

Orang-orang menggunakan CT untuk menggambarkan tipe data.

Tipe data didefinisikan oleh kategori tertentu yang objeknya adalah urutan terbatas tipe (bahasa spesifikasi), dan yang panahnya adalah proyeksi atau komposisi dari operasi tipe data. Sebagai contoh, objek adalah domain dan merupakan kode dari operasi push tumpukan. Ini memberi Anda sintaks, tetapi Anda masih belum memiliki gagasan tentang semantik.
Aljabar, yang artinya, turunan dari tipe, adalah fungsi dari teori ke Ens, kategori set (kecil). (Kami menggunakan "kecil" untuk menghindari paradoks Russell, tetapi itu tidak terlalu penting.)
Ternyata sifat penutupan kategori sesuai dengan keluarga teori logis. Misalnya, jika kategori teori ditutup di bawah produk, tipe data dapat di Aksioma oleh persamaan. Jika kategori teori ditutup dengan mengambil mundurnya, maka tipe data dapat di Aksioma oleh kalimat Horn.

Saya tidak sepenuhnya yakin ada orang yang memperhatikan hal ini lagi. Saya akan berpikir bahwa ini , dan tautan di sana, akan menjelaskannya dengan lebih rinci.

— Vilcxjo
sumber