Bagaimana perbedaan antara ambiguitas dengan determinisme?

Saya mencoba memahami apa yang dimaksud dengan "deterministik" dalam ungkapan seperti "tata bahasa bebas konteks deterministik". (Ada lebih banyak "hal-hal" deterministik dalam bidang ini). Saya akan menghargai contoh lebih dari penjelasan yang paling rumit! Jika memungkinkan.

Sumber kebingungan utama saya adalah dari tidak dapat mengatakan bagaimana properti tata bahasa ini berbeda dari ambiguitas (non-).

Yang paling dekat saya menemukan maknanya adalah kutipan dari makalah ini oleh D. Knuth On Translation of Languages ​​dari Kiri ke Kanan :

Ginsburg dan Greibach (1965) telah mendefinisikan gagasan tentang bahasa deterministik; kami menunjukkan dalam Bagian V bahwa ini adalah bahasa yang tepat untuk tata bahasa LR (k)

yang menjadi melingkar segera setelah Anda sampai ke Section V, karena di sana dikatakan bahwa apa yang dapat diurai LR (k) adalah bahasa deterministik ...

Di bawah ini adalah contoh yang bisa saya temukan untuk membantu saya memahami apa arti "ambigous", silakan lihat:

onewartwoearewe

Yang dapat diuraikan sebagai one war two ear eweatau o new art woe are we- jika tata bahasa memungkinkan itu (katakan itu memiliki semua kata yang baru saja saya daftarkan).

Apa yang harus saya lakukan untuk menjadikan contoh bahasa ini (non-) deterministik? (Saya bisa, misalnya, menghapus kata odari tata bahasa, untuk membuat tata bahasa tidak ambigu).

Apakah bahasa di atas deterministik?

PS. Contohnya adalah dari buku Godel, Esher, Bach: Eternal Golden Braid.

Katakanlah, kita mendefinisikan tata bahasa untuk contoh bahasa seperti ini:

S -> A 'we' | A 'ewe'
A -> B | BA
B -> 'o' | 'new' | 'art' | 'woe' | 'are' | 'one' | 'war' | 'two' | 'ear'

Dengan argumen tentang harus menguraikan seluruh string, apakah tata bahasa ini membuat bahasa menjadi non-deterministik?

let explode s =
  let rec exp i l =
    if i < 0 then l else exp (i - 1) (s.[i] :: l) in
  exp (String.length s - 1) [];;

let rec woe_parser s =
  match s with
  | 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'e' :: 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'n' :: 'e' :: 'w' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 't' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'o' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  (* this line will trigger an error, because it creates 
     ambiguous grammar *)
  | 'o' :: 'n' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | 't' :: 'w' :: 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'e' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | _ -> false;;

woe_parser (explode "onewartwoearewe");;
- : bool = true

| Label   | Pattern      |
|---------+--------------|
| rule-01 | S -> A 'we'  |
| rule-02 | S -> A 'ewe' |
| rule-03 | A -> B       |
| rule-04 | A -> BA      |
| rule-05 | B -> 'o'     |
| rule-06 | B -> 'new'   |
| rule-07 | B -> 'art'   |
| rule-08 | B -> 'woe'   |
| rule-09 | B -> 'are'   |
| rule-10 | B -> 'one'   |
| rule-11 | B -> 'war'   |
| rule-12 | B -> 'two'   |
| rule-13 | B -> 'ear'   |
#+TBLFM: @2$1..@>$1='(format "rule-%02d" (1- @#));L

Generating =onewartwoearewe=

First way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-01 | A'we'             |
| A'we'             | rule-04 | BA'we'            |
| BA'we'            | rule-05 | 'o'A'we'          |
| 'o'A'we'          | rule-04 | 'o'BA'we'         |
| 'o'BA'we'         | rule-06 | 'onew'A'we'       |
| 'onew'A'we'       | rule-04 | 'onew'BA'we'      |
| 'onew'BA'we'      | rule-07 | 'onewart'A'we'    |
| 'onewart'A'we'    | rule-04 | 'onewart'BA'we'   |
| 'onewart'BA'we'   | rule-08 | 'onewartwoe'A'we' |
| 'onewartwoe'A'we' | rule-03 | 'onewartwoe'B'we' |
| 'onewartwoe'B'we' | rule-09 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

Second way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-02 | A'ewe'            |
| A'ewe'            | rule-04 | BA'ewe'           |
| BA'ewe'           | rule-10 | 'one'A'ewe'       |
| 'one'A'ewe'       | rule-04 | 'one'BA'ewe'      |
| 'one'BA'ewe'      | rule-11 | 'onewar'A'ewe'    |
| 'onewar'A'ewe'    | rule-04 | 'onewar'BA'ewe'   |
| 'onewar'BA'ewe'   | rule-12 | 'onewartwo'A'ewe' |
| 'onewartwo'A'ewe' | rule-03 | 'onewartwo'B'ewe' |
| 'onewartwo'B'ewe' | rule-13 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

PDA adalah deterministik, karenanya DPDA, jika untuk setiap konfigurasi otomaton yang dapat dijangkau, terdapat paling banyak satu transisi (yaitu, paling banyak satu konfigurasi baru dimungkinkan). Jika Anda memiliki PDA yang dapat mencapai beberapa konfigurasi yang memungkinkan dua atau lebih transisi unik, Anda tidak memiliki DPDA.

Contoh:

$Q = \{q_0, q_1\}$$\Sigma = \Gamma = \{a, b\}$$A = q_0$$\delta$

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
...

Ini adalah PDA nondeterministik karena konfigurasi awal - q_0, Z0- dapat dicapai, dan ada dua transisi yang valid yang menjauh darinya jika simbol inputnya adalah a. Kapan pun PDA ini mulai mencoba memproses string yang dimulai dengan a, ada pilihan. Pilihan berarti tidak deterministik.

Pertimbangkan, sebagai gantinya, tabel transisi berikut:

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
q1   a    a    q0   aa
q1   a    b    q0   ab
q1   a    b    q2   aa
q2   b    a    q0   ba
q2   b    b    q0   bb
q2   b    a    q1   bb

Anda mungkin tergoda untuk mengatakan bahwa PDA ini tidak deterministik; setelah semua, ada dua transisi yang valid dari konfigurasi q1, b(a+b)*, misalnya. Namun, karena konfigurasi ini tidak dapat dijangkau oleh jalur apa pun melalui otomat, itu tidak masuk hitungan. Satu-satunya konfigurasi yang dapat dijangkau adalah subset dari q_0, (a+b)*Z0,, q1, a(a+b)*Z0dan q2, b(a+b)*Z0, dan untuk masing-masing konfigurasi ini, paling banyak satu transisi ditentukan.

CFL adalah deterministik jika itu adalah bahasa beberapa DPDA.

CFG tidak ambigu jika setiap string memiliki paling banyak satu derivasi yang valid menurut CFG. Kalau tidak, tata bahasanya ambigu. Jika Anda memiliki CFG dan Anda dapat menghasilkan dua pohon derivasi berbeda untuk beberapa string, Anda memiliki tata bahasa yang ambigu.

CFL secara inheren ambigu jika bukan bahasa CFG yang tidak ambigu.

Perhatikan yang berikut ini:

• CFL deterministik harus menjadi bahasa beberapa DPDA.
• Setiap CFL adalah bahasa bagi banyak PDA tanpa syarat.
• CFL yang inheren ambigu bukan bahasa CFG yang tidak ambigu.
• Setiap CFL adalah bahasa CFG ambigu yang tak terhingga banyaknya.
• CFL yang inheren ambigu tidak dapat bersifat deterministik.
• CFL nondeterministik mungkin atau mungkin tidak secara inheren ambigu.

Berikut ini contoh (dari Wikipedia):

$S \rightarrow 0S0 | 1S1|\varepsilon$

Bahasa bebas konteks adalah deterministik jika dan hanya jika terdapat setidaknya satu otomat push-down deterministik yang menerima bahasa itu. (Mungkin juga ada banyak automata push-down non-deterministik yang menerima bahasa, dan itu masih akan menjadi bahasa deterministik.) Pada dasarnya automata push-down deterministik adalah salah satu di mana transisi mesin ditentukan secara deterministik berdasarkan keadaan saat ini, simbol input dan simbol tumpukan saat ini . Deterministikdi sini berarti bahwa tidak ada lebih dari satu transisi status untuk simbol state / input / simbol stack paling atas. Jika Anda memiliki dua atau lebih status berikutnya untuk beberapa simbol status / input / simbol stack paling atas tiga kali maka otomatnya tidak deterministik. (Anda harus "menebak" transisi mana yang harus diambil untuk memutuskan apakah otomat menerima atau tidak.)

Apa yang Knuth buktikan adalah bahwa setiap tata bahasa LR (k) memiliki otomat pushdown deterministik dan bahwa setiap deterministik pushdown automata memiliki tata bahasa LR (k). Jadi, tata bahasa LR (k) dan automata pushdown deterministik dapat menangani serangkaian bahasa yang sama. Tetapi serangkaian bahasa yang memiliki otomat pushdown deterministik yang menerimanya adalah (menurut definisi) bahasa deterministik. Argumennya tidak melingkar.

Jadi bahasa deterministik menyiratkan bahwa ada tata bahasa yang tidak ambigu. Dan kami telah menunjukkan tata bahasa yang tidak ambigu yang tidak memiliki otomat pushdown deterministik (dan dengan demikian itu adalah tata bahasa yang tidak ambigu yang menerima bahasa yang tidak deterministik.)

$\{a^nb^mc^md^n|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^md^m|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^cd^n|n>0\}$

Bahasa bebas konteks deterministik adalah bahasa yang diterima oleh beberapa otomat pushdown deterministik (bahasa bebas konteks adalah bahasa yang diterima oleh beberapa otomat pushdown non-deterministik). Dengan demikian, ini adalah properti bahasa daripada tata bahasa . Sebaliknya, ambiguitas adalah properti dari tata bahasa, sementara ambiguitas yang melekat adalah properti dari bahasa (bahasa bebas konteks secara inheren ambigu jika setiap tata bahasa bebas konteks untuk bahasa adalah ambigu).

Ada hubungan antara dua definisi: bahasa bebas konteks bebas deterministik tidak pernah secara inheren ambigu, seperti yang ditunjukkan dalam jawaban untuk pertanyaan ini .

$\{a,b\}$$\{ w \in (a+b)^* \mid w = w^R \}$$S\to aSa | bSb | a | b | \epsilon$$a$$b$$a$$b$$a$$b$

Definisi

1. Sebuah pushdown akseptor deterministik (DPDA) adalah otomat pushdown yang tidak pernah memiliki pilihan dalam perubahan.
2. DPDA dan NPDA tidak setara.
3. Sebuah CFG adalah non deterministik IFF ada setidaknya dua produksi dengan awalan terminal yang sama di sisi kanan dari mereka.
4. Sebuah CFG adalah ambigu IFF terdapat beberapa w ∈ L (G) yang memiliki setidaknya dua pohon derivasi yang berbeda. Dengan demikian, ia memiliki dua atau lebih derivasi paling kiri atau paling kanan sesuai dengan dua pohon derivasi yang berbeda.
5. Sebuah CFG adalah ambigu IFF setiap string yang memiliki paling banyak satu derivasi sah menurut CFG tersebut. Kalau tidak, tata bahasanya ambigu.
6. Sebuah CFL adalah inheren ambigu IFF itu bukan bahasa setiap CFG ambigu. Itu tidak dapat memiliki DPDA.
   Jika setiap tata bahasa yang menghasilkan CFL adalah ambigu, maka CFL disebut inheren ambigu . Jadi itu bukan bahasa setiap CFGs ambigu.

Fakta

1. Setiap CFL adalah bahasa bagi banyak PDA tanpa syarat.
2. Setiap CFL adalah bahasa CFG ambigu yang tak terhingga banyaknya .
3. CFL yang diterima oleh beberapa DPDA pada dasarnya tidak ambigu. (Ada setidaknya satu CFG jelas untuk itu.)
4. CFL yang diterima oleh NDPDA mungkin secara inheren bersifat ambigu karena ada beberapa DPDA (atau CFG yang tidak ambigu) untuknya.
5. CFL yang dihasilkan oleh CFG ambigu mungkin atau mungkin tidak secara ambigu ambigu karena mungkin ada beberapa CFG (atau DPDA) yang ambigu untuknya.
6. CFL yang dihasilkan oleh setidaknya satu CFG yang tidak ambigu tidak secara inheren ambigu. (Ada beberapa DPDA untuk itu.)
7. Tata bahasa yang tidak deterministik mungkin atau mungkin tidak ambigu.

Jawab pertanyaan Anda (hubungan antara determinisme dan ambiguitas)

1. Ambiguitas (Non) berlaku terutama untuk tata bahasa (di sini CFG). (Non) determinisme berlaku untuk tata bahasa dan otomat (di sini PDA).

   Jika Anda menginginkan perbedaan logis, Anda dapat melihat empat poin terakhir di bagian fakta ketika mereka mencoba menghubungkan ambiguitas dan determinisme. Di sini saya mengulanginya lagi:

2. CFL yang diterima oleh beberapa PDA deterministik pada dasarnya tidak ambigu . (Ada setidaknya satu CFG jelas untuk itu.)

3. CFL yang diterima oleh PDA non deterministik mungkin atau mungkin tidak secara inheren ambigu karena mungkin ada beberapa DPDA (atau CFG tidak ambigu ) untuk itu.
4. CFL yang dihasilkan oleh CFG ambigu mungkin atau mungkin tidak secara ambigu ambigu karena mungkin ada beberapa CFG yang tidak ambigu (atau PDA deterministik ) untuknya.
5. Sebuah CFL yang dihasilkan oleh setidaknya satu ambigu CFG tidak inheren ambigu . (Ada beberapa DPDA untuk itu.)
6. Sebuah non deterministik tata bahasa mungkin atau mungkin tidak ambigu .

PS:

1. Jawaban yang diterima menggunakan baris seperti "CFL bersifat deterministik", "CFL deterministik", "CFL tidak dapat bersifat deterministik", "CFL yang tidak deterministik". Saya kira kata sifat "deterministik" dan "ambigu" tidak berlaku untuk CFL, tetapi untuk PDA dan CFG. (Meskipun kata sifat "secara inheren ambigu" berlaku untuk CFL) Meskipun saya tidak ingin mengkritik jawaban asli, karena saya sendiri belajar penting poin dari itu. (Sebenarnya saya benar-benar menyalin beberapa baris dari jawaban itu.) Tetapi saya masih merasa itu harus dibuat lebih benar. Jadi saya mencoba untuk meletakkan barang-barang lebih jelas di sini dalam dua bagian, definisi dan fakta (saya mungkin membuatnya terlalu panjang dan panjang). Saya kira saya seharusnya mengedit jawaban asli, tetapi kemudian akan melibatkan menghapus banyak poin yang menggunakan baris di atas. Dan saya tidak tahu apakah ini akan membuatnya menjadi edit yang valid karena melibatkan penulisan ulang lengkap.
2. Perhatikan bahwa saya telah memasukkan kata-kata kuantitatif dalam huruf miring tebal untuk menyoroti perbedaan komparatif dalam berbagai definisi dan fakta. Istilah definisi hanya dicetak tebal .
3. Beberapa poin yang saya buat sendiri, jadi saya perlu konfirmasi dari seseorang yang berpengetahuan di sini tentang kebenaran setiap poin.