Contoh bahasa bebas konteks dengan pelengkap non-konteks bebas


11

Bahasa bebas konteks tidak ditutup dengan komplementasi. Dalam kuliah kita telah diberi argumen yang sama seperti di sini di Wikipedia : Untuk

A={anbncm; m,n0}andB={ambncn; m,n0},
baikA danB bebas konteks, tetapi persimpangan merekaAB tidak. Karena bahasa bebas konteks ditutup di bawah serikat pekerja, mereka tidak dapat ditutup dengan pelengkap juga.

Namun, ini hanya menunjukkan bahwa salah satu dari tiga bahasa A , B , dan A¯B¯ adalah bahasa bebas konteks dengan pelengkap non-konteks bebas, tetapi tidak untuk yang mana ini benar. Jadi apa itu?

Juga, apakah ada contoh minimal dan elegan dari bahasa bebas konteks dengan pelengkap non-konteks bebas, mungkin lebih dari alfabet biner?

Jawaban:


16

Bahasa tidak bebas konteks (seperti dapat ditampilkan dengan menggunakan lemma memompa, lihat di sini ). Komplemen L 2 = { a , b } L 1 bebas konteks (seperti yang ditunjukkan di sini ). Ini memberikan contoh sederhana dan elegan dari bahasa bebas konteks (lebih dari alfabet biner) yang komplemennya tidak bebas konteks, seperti yang Anda minta.L1={www{a,b}}L2={a,b}L1


13

Contoh yang Anda lihat di Wikipedia: cantumkan , B = { a m b n c n } . Sangat mudah untuk melihat ¯ A dan ¯ B bebas konteks dengan mendefinisikan PDA; Anda dapat mencatat bahwa mereka adalah bahasa bebas konteks-deterministik, yang merupakan kelas yang ditutup dengan pelengkap. Oleh karena itu ¯ A¯ B adalah bahasa bebas konteks dengan komplemen bebas-kontekstual A B = { aA={anbncm}B={ambncn}A¯B¯A¯B¯ .AB={anbncn}

Dalam nada yang sama, bahasa tidak bebas konteks tetapi pelengkapnya.{anbmcndm}


Pertanyaannya meminta "minimal dan elegan" dan contoh-contoh ini jauh lebih kompleks daripada contoh sederhana yang diberikan oleh @DW dalam jawabannya.
David Richerby

2
@ David Richerby: IMO contoh mungkin lebih elegan daripada ¯ { a n b n c n } atau ¯ { a n b n c m d m } , tetapi lebih rumit untuk dibuktikan, sedangkan dua lainnya mekanis. {ww}¯{anbncn}¯{anbncmdm}¯
sdcvvc

Anda harus memiliki arti dalam contoh kedua Anda. {anbmcndm}
Yuval Filmus

Ya, terima kasih untuk perbaikannya (saya melihat saya membuat kesalahan yang sama dalam komentar, sudah terlambat untuk mengedit sekarang).
sdcvvc
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.