Putuskan apakah bahasa bebas konteks dapat diterima oleh otomat pushdown deterministik

Diberi tata bahasa bebas konteks G, ada N Nondeterministic Pushdown Automaton yang menerima persis bahasa yang diterima G. (dan sebaliknya)

Ada mungkin juga ada sebuah deterministik Pushdown Automaton D yang menerima persis bahasa G menerima juga. Itu tergantung pada tata bahasanya.

Dengan algoritma apa pada produksi G kita dapat menentukan apakah D ada?

Tidak ada algoritma yang memberikan tata bahasa bebas konteks, memutuskan apakah DPDA mengenali bahasa yang sama dan menghitungnya jika ada.

Karena jika algoritma semacam itu ada, kita akan dapat memutuskan masalah yang tidak dapat diputuskan dari universalitas tata bahasa bebas konteks yaitu apakah tata bahasa bebas konteks pada mengenali seluruh bahasa .$G$$Σ$$Σ^*$

Misalkan ada algoritma . Biarkan menjadi beberapa tata bahasa bebas konteks. Biarkan menjadi . Kemudian algoritma akan memutuskan apakah ada DPDA mengakui .$A_{DPDA}$$G$$L$$\mathcal L(G)$$A_{DPDA}$$A$$L$

• Jika tidak ada DPDA seperti itu, maka tidak dikenali oleh DPDA, khususnya itu tidak teratur, sehingga tidak bisa .$L$$Σ^*$

• Jika DPDA ada maka kita dapat memutuskan apakah sama dengan$A$$L$$Σ^*$ karena universalitas dapat dipilih untuk DPDA. Mengapa? Karena:

  • Bahasa DPDA ditutup dengan pelengkap (karena DPDA bersifat deterministik)
  • kekosongan adalah decidable untuk DPDAs (karena itu untuk PDA )

Menggunakan kami telah membangun sebuah algoritma yang memutuskan apakah L ( G ) = Σ ∗ untuk tata bahasa G bebas konteks , yang telah terbukti tidak mungkin. Karenanya A D P D A tidak ada.$A_{DPDA}$$L(G)=Σ^*$$G$$A_{DPDA}$