Apa contoh formula 3-CNF yang tidak memuaskan?

15

Saya mencoba untuk membungkus kepala saya di sekitar bukti NP-kelengkapan yang tampaknya berputar di sekitar SAT / 3CNF-SAT.

Mungkin ini sudah larut tetapi saya khawatir saya tidak dapat memikirkan formula 3CNF yang tidak dapat dipenuhi (saya mungkin kehilangan sesuatu yang jelas).

Bisakah Anda memberi saya contoh untuk formula seperti itu?

logic satisfiability 3-sat

— pengguna11171
sumber

29

Secara teknis, Anda dapat menulis di 3-CNF sebagai , tetapi Anda mungkin ingin "nyata" misalnya. $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

Dalam hal itu, rumus 3CNF membutuhkan setidaknya 3 variabel. Karena setiap klausa mengesampingkan satu penugasan, itu berarti Anda membutuhkan setidaknya klausa untuk memiliki formula yang tidak memuaskan. Memang, yang paling sederhana adalah: $2^3=8$

(x \lor y \lor z) \land (x \lor y \lor \neg z) \land (x \lor \neg y \lor z) \land (x \lor \neg y \lor \neg z) \land (\neg x \lor y \lor z) \land (\neg x \lor y \lor \neg z) \land (\neg x \lor \neg y \lor z) \land (\neg x \lor \neg y \lor \neg z)

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$

— Shaull
sumber

2^{v}

$2^v$

v

$v$

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$ comparisons to be made

— Ben Crossley

@BenCrossley - not sure what you mean. Can you give an example?

— Shaull

8

If you want more complex examples of such formulas, have a look some benchmark problems of SATLIB. ToughSAT is also a nice tool for creating 3-SAT instances; it's easy to build both satisfiable and unsatisfiable instances.

— Juho
sumber