Apakah penyatuan tak terbatas bahasa bebas konteks selalu bebas konteks?

Misalkan , , , menjadi urutan tak dari bahasa bebas konteks, yang masing-masing ditentukan berdasarkan alfabet umum . Biarkan menjadi penyatuan tak , , , ; yaitu, . $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $Σ$ $L$ $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $L = L_1 \cup L_2 \cup L_3 \cup \dots$

Apakah selalu demikian bahwa $L$ adalah bahasa bebas konteks?

formal-languages context-free closure-properties

— Gigili
sumber

Ada dua pertanyaan independen di sini. Yang pertama sangat dasar, tetapi yang kedua bahkan mudah dijawab dengan Wikipedia. Saya sarankan Anda mengedit untuk fokus pada pertanyaan pertama.

— Raphael

@ Raphael: Saya melakukannya sendiri sebelum saran Anda tetapi kemudian saya pikir itu mungkin membuat beberapa bagian dari jawaban tidak berguna.

— Gigili

@ Raphael: Edit itu membatalkan sebagian besar dari apa yang saya tulis! Saya pikir itu bukan ide yang baik untuk mengubah pertanyaan seperti itu, ketika sudah ada jawaban.

— Aryabhata

@Aryabhata: Apakah mungkin untuk mengedit jawaban Anda? Saya mengeditnya agar pertanyaannya tidak semudah yang dia katakan! Saya akan memposting pertanyaan meta tentang ini.

— Gigili

@Gigili: Saya bisa, tetapi saya berbicara secara umum. Bayangkan kasus di mana seseorang melakukan riset, dan berusaha untuk menulis jawaban terperinci. Sekarang Anda pergi dan mengubah pertanyaan yang membatalkan sebagian besar jawaban itu. Untuk pertanyaan ini mungkin tidak masalah, pada kenyataannya, saya mungkin hanya bisa menghapus jawaban saya, karena kita akan memiliki dua jawaban mengatakan hal yang sama dan salah satunya hanya akan berisik.

— Aryabhata

Penyatuan banyak bahasa bebas konteks tanpa batas mungkin tidak bebas konteks. Faktanya, penyatuan banyak bahasa yang tak terbatas dapat berupa apa saja: biarkan menjadi bahasa, dan tentukan untuk setiap bahasa (terbatas) . Serikat atas semua bahasa tersebut adalah . Bahasa yang terbatas adalah reguler, tetapi bahkan mungkin tidak dapat ditentukan (dan dengan demikian jelas tidak bebas konteks). $L$ $l \in L$ $L_l = \{ l \}$ $L$ $L$

Properti penutupan bahasa bebas konteks dapat ditemukan di Wikipedia .

— Alex ten Brink
sumber

Terima kasih atas jawaban Anda. Jadi jawabannya adalah "tidak"? Bisakah Anda memberikan contoh tandingan?

— Gigili

@Gigili: bahasa adalah contoh umum bahasa yang tidak bebas konteks, dan menggunakan konstruksi saya penyatuan adalah bahasa yang persis sama, tetapi semua terbatas dan karenanya bebas konteks.

{a^{n} b^{n} c^{n} | n \geq 1}

$\{ a^n b^n c^n | n \geq 1 \}$

L_{1} = {a b c}, L_{2} = {a a b b c c}, L_{3} = {a a a b b b c c c}, \dots

$L_1 = \{ a b c \}, L_2 = \{ aa bb cc \}, L_3 = \{ aaa bbb ccc \}, \dots$

L_{i}

$L_i$

— Alex ten Brink

@Gigili Anda harus dapat menggunakan bahasa yang tidak bebas konteks sebagai contoh balasan menggunakan apa yang telah ditulis Alex.

— Raphael

Cara lain untuk bahasa apa pun adalah sesuai dengan panjang kata-kata: . Ini menunjukkan bahwa bahkan penyatuan bahasa terbatas yang meningkat sudah cukup untuk menggambarkan bahasa apa pun.

L = ⋃_{n \in N} {w \in L ∣ | w | \leq n}

$L = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \{w \in L \mid |w| \le n\}$

— Gilles 'SO- stop being evil'

"Faktanya, penyatuan banyak bahasa tanpa batas dapat menjadi apa saja " (penekanan ditambahkan) Sebenarnya, itu bisa berupa apa saja, titik, tidak ada "hanya tentang". Contoh Anda menunjukkan hal itu. Yah, set nol / bahasa mungkin menjadi masalah, tetapi serikat kosong baik-baik saja. Jadi, itu bisa menjadi set yang paling aneh, sangat tidak dapat dihitung, sejauh hierarki yang Anda inginkan. Itu bisa berupa set apa saja .

— David Lewis