Menghitung persimpangan dua NPDA jika memungkinkan

Meminta saran Raphael tentang titik-temu dua NPDA :

Biarkan dan masing-masing untuk bahasa bebas konteks dan . Dengan asumsi kita tahu bahwa bebas konteks, dapatkah kita (secara efektif) membuat NPDA untuk ? $A_1$ $A_2$ $L_1$ $L_2$ $L = L_1 \cap L_2$ $A$ $L$

Semua jenis algoritma dapat diterima, tetapi semakin praktis semakin baik.

computability automata pushdown-automata

— Soando
sumber

contoh L seperti itu di mana L1 / L2 tidak teratur dan persimpangan tidak kosong mungkin membantu, apakah L seperti itu ada? masalah yang agak mirip dengan NPDA (pengujian kekosongan persimpangan, pengujian kesetaraan) tidak dapat diputuskan. sarankan bermigrasi / promosikan ke tcs.se jika tidak ada jawaban yang terwujud

— vzn

@vzn Saya yakin saya memiliki contoh keadaan ~ 50, saya akan mencoba mencari seseorang yang lebih minimal

— soandos

Set string "setidaknya 1/3 1" dan "kurang dari 2/3 1" di atas alfabet

keduanya adalah DCFL, dan persimpangan mereka adalah CFL (dan bukan DCFL)

{0, 1}

$\{0,1\}$

— sjmc

@ sjmc dapatkah Anda membuat sketsa bukti? tidak jelas bagi saya. akan terbalik jika Anda mempostingnya sebagai jawaban meskipun tidak lengkap, beberapa kemajuan

— vzn

pembaruan ini tampaknya dijawab sebagai tidak dapat diputuskan di tcs.se berdasarkan pada perhitungan TM yang sewenang-wenang tersebut dapat dinyatakan sebagai persimpangan dari dua CFL.

— vzn

Saya pikir ini mungkin untuk subclass dari CFL yang permutasi-invarian dengan alfabet biner.

Bersesuaian ini untuk mengetik bahasa quantifier membandingkan kardinalitas dari dua set. [1] mengkarakterisasi bahasa-bahasa seperti itu yang diterima oleh DPDA oleh set semilinear yang ekuivalen, dan menyatakan pada akhirnya bahwa bahasa-bahasa kuantifikasi yang diterima oleh NPDA adalah kombinasi boolean terbatas dari bahasa-bahasa tersebut yang diterima oleh DPDA. $\langle 1,1\rangle$

Sebuah teorema van Benthem ([2]) mengatakan bahwa pushdown automata menerima jenis bilangan didefinisikan di Presburger aritmatika (yaitu didefinisikan oleh set semilinear). Jadi, jika Anda mendapatkan dua bahasa yang merupakan CFL non-deterministik (menggunakan kertas pertama untuk mengetahui Anda memiliki contoh seperti itu), persimpangan mereka juga harus menjadi CFL oleh teorema ini. $\langle 1,1\rangle$

Set semilinear yang merupakan persimpangan mereka mungkin agak sulit untuk dihitung ... tetapi, jika Anda memilikinya, [3] (hal.111-12) memberikan algoritma untuk membuat NPDA menerima bahasa berdasarkan generator dari set semilinear yang sesuai.

[1] Makoto Kanazawa. Kuantitatif monadik yang diakui oleh automata push-down deterministik . Dalam Prosiding Kolokium Amsterdam ke-19, halaman 139-146, 2013.

[2] Johann van Benthem. Esai dalam Semantik Logika . Studi dalam Linguistik dan Filsafat Volume 29, 1986, hal 151-176.

[3] Marcin Mostowski. Semantik komputasi untuk quantiers monadik . Jurnal Logika Non-Klasik Terapan, 8 (1-2): 107-121, 1998.

— sjmc
sumber