Bagaimana membuktikan bahwa ε-loop tidak diperlukan dalam PDA?

Dalam konteks penyelidikan heap automata kami , saya ingin membuktikan bahwa varian tertentu tidak dapat menerima bahasa yang tidak peka konteks. Karena kami tidak memiliki model tata bahasa yang setara, saya perlu bukti yang hanya menggunakan automata; oleh karena itu, saya harus menunjukkan bahwa heap automata dapat disimulasikan oleh LBA (atau model yang setara).

Saya berharap bukti bekerja sama dengan menunjukkan bahwa pushdown automata menerima subset bahasa yang peka konteks. Namun, semua bukti yang saya tahu berhasil

menggunakan tata bahasa - di sini faktanya jelas menurut definisi - atau
bersifat samar-samar (misalnya di sini ).

Masalah saya adalah bahwa PDA (resp. HA) dapat berisi siklus transisi- yang dapat menulis simbol ke stack (resp. Heap). LBA tidak dapat mensimulasikan iterasi sewenang-wenang dari loop tersebut. Dari hierarki Chomsky yang diperoleh dari tata bahasa, kita tahu itu $\varepsilon$

setiap bahasa bebas konteks memiliki PDA atau bebas-sepeda $\varepsilon$
LBA simulasi dapat mencegah iterasi -cycles terlalu sering. $\varepsilon$

Secara intuitif, ini jelas: siklus semacam itu menulis simbol secara independen dari input, oleh karena itu konten tumpukan (tumpukan) hanya menampung sejumlah informasi linier dalam panjang siklus (mengabaikan siklus yang tumpang tindih untuk saat ini). Juga, Anda tidak memiliki cara untuk menyingkirkan barang-barang itu lagi (jika perlu) selain menggunakan cycle lain. Intinya, siklus semacam itu tidak berkontribusi untuk berurusan dengan input jika diulang berkali-kali, sehingga mereka tidak perlu. $\varepsilon$

Bagaimana argumen ini dapat diajukan secara ketat / formal, terutama mempertimbangkan tumpang tindih sepeda- ? $\varepsilon$

automata pushdown-automata

— Raphael
sumber

Saya tidak tahu mengapa Anda menyatakan bahwa

sepeda memiliki panjang yang terikat, untuk PDA non-deterministik tentu saja mungkin untuk memiliki siklus tanpa batas, di mana automaton dapat pecah. Atau apakah saya salah memahami sesuatu yang mendasar?

ϵ

$\epsilon$

— vonbrand

Jelas bahwa mereka dapat memilikinya, tetapi dengan dimasukkannya CFL dalam CSL mereka tidak dapat "diperlukan".

— Raphael

masalahnya adalah bahwa kerangka bukti menyatakan bahwa mereka tidak ada.

— vonbrand

Jawaban Ran di sini tampaknya relevan; ia secara langsung menunjukkan bahwa PDA tanpa transisi

ada. Bagaimanapun, ia membutuhkan tata bahasa, jadi tekniknya tidak terbawa ke heap automata.

ε

$\varepsilon$

— Raphael

Ini hanya gagasan yang samar-samar saat ini, tetapi tidak bisakah Anda menggunakan LBA nondeterministik, dan menggunakan nondeterminisme untuk memutus siklus pada langkah yang benar (dengan cara yang sama seperti yang dilakukan oleh PDA)?

— Luke Mathieson pada

Penghapusan transisi telah dipelajari untuk model yang lebih umum dari valence automata oleh Zetzsche [1]. Valence automata pada dasarnya adalah automata terbatas dengan monoid untuk penyimpanan. $\varepsilon$

Antara lain, Zetzsche menunjukkan bahwa untuk monoid dari kelas kaya monoids (yang berisi (sebagian) blind counters, tumpukan, dan kombinasinya), $M$ $\mathcal{C}$ $\varepsilon$ -gratis -automata menerima kelas bahasa yang sama dengan -automata. $M$ $M$

Karena PDA dengan alfabet tumpukan simbol sesuai dengan valensi automata di atas monoid $k$ ( adalah monoid bisliklik), hasil dari Teorema 1 (resp. 7.1 dalam pracetak) berlaku di sini. $\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$ $\mathbb{B}$

Buktinya panjang dan teknis; bukti lemmas 8 dan 10 (resp. 7.6 dan 7.9) berisi konstruksi yang relevan. Perhatikan bahwa sementara mereka tidak menggunakan model tata bahasa (seperti yang dipersyaratkan dalam pertanyaan) mereka melakukan penggunaan valensi transduser .

Transisi Diam di Automata dengan Storage oleh G. Zetzsche (2013) [pracetak lebih rinci tentang arXiv ]

— Raphael
sumber

FWIW, hasil ini tampaknya tidak terbawa ke tumpukan automata karena mekanisme penyimpanan mereka tidak sesuai dengan monoid, setidaknya tidak dari bentuk yang dipelajari Zetzsche.

— Raphael