Apakah ada algoritma O (n log n) untuk penyederhanaan garis 4D?

The algoritma Ramer-Douglas-Peucker untuk lini penyederhanaan memiliki kasus terburuk runtime. Untuk input acak yang didistribusikan dengan tepat, diharapkan kompleksitas runtime . Dalam 2D, ada algoritma lain dengan kompleksitas runtime case terburuk , yang menghitung hasil yang persis sama dengan algoritma Ramer-Douglas-Peucker. Karena algoritma ini didasarkan pada struktur lintasan "jalur (cembung)", tidak jelas apakah mereka dapat digeneralisasikan ke garis 4D.$O(n^2)$$O(n \log n)$$O(n \log n)$

Apakah ada algoritma (acak) yang memiliki (diharapkan) runtime (independen input) untuk kasus baris 4D? Anda dapat mengasumsikan jarak Euclidean dan toleransi absolut global.$O(n \log n)$

Algoritma yang bekerja dengan kasus 4D dijelaskan dalam artikel Algoritma Pendekatan Waktu Dekat-Linear untuk Penyederhanaan Kurva oleh empat penulis: Pankaj K. Agarwal, Sariel Har-Peled, Nabil H. Mustafa, dan Yusu Wang .

Diberikan kurva poligonal dalam dan parameter , an penyederhanaan dengan ukuran paling banyak dapat dibangun dalam waktu dan spasi.$P$$\mathcal R^d$$\epsilon \ge 0$$\epsilon$$P$$\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$$\mathcal O(n\log n)$$\mathcal O(n)$

Algoritma tidak tergantung pada sifat monotonisitas. Ini mencakup garis asli dengan disk dan mencari garis traversal pada set yang dipesan.

Sidenote:
Ada modifikasi algoritma Douglas-Peucker dengan kasus terburuk dalam dijelaskan dalam makalah An O (n log n) Implementasi Algoritma Douglas-Peucker untuk Penyederhanaan Garis. oleh John Hershberger dan Jack Snoeyink : peningkatan penyederhanaan garis DP . Memang itu menggunakan lambung jalur.$\mathcal O(n\log n)$