Bisakah Anda memberi saya beberapa saran tentang buku pengantar (tapi komprehensif) yang bagus
tentang Logika dan Komputasi?
Beberapa topik kabur yang ada dalam pikiran saya adalah:
Jawaban:
Jawaban saya mungkin terlambat untuk pertanyaan ini, tetapi saya berharap ini akan bermanfaat bagi orang lain yang mencari informasi serupa.
Saya telah mengambil kursus tentang Matematika Logika di National University of Singapore, di mana dosen menggunakan buku teks ini:
Pengantar Ringkas untuk Logika Matematika, edisi ke-3, oleh Wolfgang Rautenberg
Secara pribadi, saya sangat suka buku pelajaran dan kursus.
Buku teks awalnya tampaknya cukup sulit dibaca. Namun, begitu terbiasa dengan hal itu, jauh lebih mudah untuk mengikuti karena sistem notasi sangat jelas, isinya mandiri dan pendekatannya dimulai dari yayasan, tidak ada asumsi yang kabur. Misalnya, buku ini mengembangkan kalkulus deduksi alami dan kalkulus Hilbert, atau membuktikan dua teorema ketidaklengkapan Kurt Gödel dari awal.
Saya menyarankan salah satu buku yang baru saja saya beli:
Saya belum ("masih belum" :-) memiliki latar belakang yang kuat pada logika dan buku ini membantu saya untuk lebih memahami beberapa aspek "mendasar" dari logika dan hubungannya dengan perhitungan dan kompleksitas. Tidak diragukan lagi buku pengantar yang bagus.
The TOC dan pengantar dari buku-download dari halaman rumah Pudlak dan Anda juga dapat menemukan beberapa kutipan dari buku tentang http://books.google.com .
Dari Pendahuluan :
... Dua bab pertama adalah pengantar dasar matematika dan logika matematika. Materi tersebut dijelaskan secara sangat informal dan presentasi yang lebih rinci ditangguhkan untuk bab-bab selanjutnya ....
Bab 3 dikhususkan untuk menetapkan teori, yang merupakan bagian terpenting dari dasar-dasar matematika. Dua tema utama dalam bab ini adalah: (1) infinitas yang lebih tinggi sebagai sumber aksioma yang kuat, dan (2) aksioma alternatif, seperti Aksioma Determinasi ...
Bukti ketidakmungkinan, topik Bab 4, adalah bukti bahwa tugas-tugas tertentu tidak mungkin, bertentangan dengan intuisi aslinya. Saat ini kita cenderung menyamakan ketidakmungkinan dengan ketidakmampuan dan tidak dapat dikomputasi, yang merupakan pandangan yang agak sempit. Oleh karena itu, perlu diingat bahwa hasil ketidakmungkinan penting pertama diperoleh dalam konteks yang berbeda: geometri dan aljabar. Hasil terpenting yang disajikan dalam bab ini adalah Teorema Ketidaklengkapan Kurt Godel ...
Bukti ketidakmungkinan, jelas, penting dalam yayasan. Salah satu bidang di mana masalah paling mendasar adalah tentang membuktikan ketidakmungkinan adalah teori kompleksitas komputasi, topik Bab 5. Tetapi ada lebih banyak koneksi antara kompleksitas komputasi dan fondasinya ....
Bahkan, ada bidang penelitian yang mempelajari hubungan antara kompleksitas komputasi dan logika. Ini disebut 'Bukti Kompleksitas' dan disajikan dalam Bab 6. Meskipun kami memiliki indikasi bahwa kompleksitas harus memainkan peran yang relevan dalam yayasan, kami tidak memiliki hasil yang membuktikan hubungan ini. ...
Setiap buku tentang dasar-dasar matematika harus menyebutkan pendekatan filosofis dasar untuk dasar-dasar matematika. Saya juga melakukannya di Bab 7, tetapi karena saya bukan seorang filsuf, bagian utama bab ini lebih berkonsentrasi pada hasil matematika dan masalah yang berada di perbatasan matematika dan filsafat ...
Itu tidak mencakup FMT dan kompleksitas deskriptif, tetapi ada beberapa buku bagus yang berfokus pada topik-topik (misalnya Leonid Libkin: Elemen Teori Model Hingga; Teks dalam Ilmu Komputer Teoritis. Seri EATCS; 2004 )
Saya menerima jawaban saya karena saya belum berkesempatan membaca buku yang disarankan oleh Trung Ta.
Saya suka buku Tom Stuart "Memahami komputasi" sehubungan dengan pemodelan komputasi. Ia menawarkan tinjauan progresif yang bagus tentang model untuk perhitungan. Jika saya ingat dengan benar: - mesin finite-state deterministik - FSM non-deterministik - FSM dengan tumpukan (deterministik dan non-deterministik) - Mesin Turing (dengan kaset)
Ini cukup interaktif dan langsung ketika ia secara bersamaan membangun implementasi sederhana dari masing-masing model di Ruby.