Persimpangan dan penyatuan bahasa reguler dan non-reguler

Biarkan teratur, teratur, tidak teratur. Tunjukkan bahwa tidak teratur atau memberikan contoh balasan. $L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

Saya mencoba ini: Lihatlah . Yang ini biasa saja. Saya dapat membuat otomat terbatas untuk ini: teratur, teratur, jadi hapus semua jalur (jumlah terbatas) untuk dari jumlah jalur terbatas untuk . Jadi ada sejumlah jalan yang tersisa untuk semua ini. Hal ini terpisah dari , tetapi bagaimana saya dapat membuktikan bahwa penyatuan (reguler) dan (tidak teratur) tidak teratur? $L_1 \setminus (L_2 \cap L_1)$ $L_1$ $L_2 \cap L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \setminus (L_1 \cap L_2)$ $L_2$

formal-languages regular-languages

— Kevin
sumber

"jadi hapus semua jalur (jumlah terbatas) untuk dari jumlah jalur terbatas untuk " - apa artinya itu? Cara biasa untuk membuat otomat untuk selisihnya adalah dengan menggunakan dan konstruksi terkenal untuk komplemen dan persimpangan.

L_{1} \cap L_{2}

$L_1\cap L_2$

L_{1}

$L_1$

A ∖ B = A \cap \bar{B}

$A \setminus B = A \cap \overline{B}$

— Raphael

Saya lebih suka mengubah judul pertanyaan ini. Dengan sendirinya judul pertanyaan adalah pernyataan yang salah.

— nitishch

Jawaban:

Kita dapat membuktikan ini dengan kontradiksi. Mari kita definisikan . Maka kita dapat memformulasi ulang : $\overline{L_1} = \Sigma^* \setminus L_1$ $L_2$

$L_2 = ((L_1 \cup L_2) \setminus L_1) \cup (L_1 \cap L_2) = ((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$

Kita tahu:

Bahasa Reguler ditutup di bawah gabungan, persimpangan dan pelengkap
danteratur $\overline{L_1}$ $L_1 \cap L_2$
tidak teratur $L_2$

Sekarang anggap adalah teratur: Kemudian adalah teratur (karena hanya penyatuan / persimpangan bahasa biasa), jadi akan menjadi biasa. Itu adalah kontradiksi, oleh karena itu asumsi kami salah, dan tidak dapat teratur. $L_1 \cup L_2$ $((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

— Mike B.
sumber

Saya rasa saya mengerti. Tetapi mengapa komplemen dari bahasa reguler biasa? Saya tidak mendapatkan bagian itu.

— Kevin

@Kevin Ini adalah lemma terkenal, jadi Anda harus menemukan bukti di buku teks apa pun. Salah satu metode pembuktian adalah mengambil otomat terbatas dan menukar status penerimaan dan non-penerimaan: Anda mendapatkan otomat yang mengenali bahasa komplemen.

— Gilles 'SO- stop being evil'

A = {a, b}

$A = \{a,b\}$

a

$a$

L (M) = {a}

$L(M)=\{a\}$

{a}

$\{a\}$

Bukti Gilles hanya berfungsi untuk automata terbatas deterministik, yang - untuk bahasa reguler - bukan batasan. Tapi seperti katanya, lemma ini dapat ditemukan di buku teks apa pun.

— Mike B.

@Kevin: Mike berarti bahwa setiap bahasa reguler memiliki otomat deterministik untuk mengenalinya sehingga Anda selalu dapat menggunakannya.

— reinierpost

-4

$L_1 = \{a, b\}^*$ $L_2 = \{a^n b^n : n \ge 0\}$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \cup L_2 = L_1$

— vonbrand
sumber

Anda gagal memenuhi syarat bahwa

teratur.

L_{1} \cap L_{2}

$L_1 \cap L_2$

— Andrej Bauer