Sebuah

Saya ingin menentukan, apa artinya memberikan aljabar sebagai input untuk suatu algoritma dan tidak menemukan banyak literatur tentangnya. Jadi pertama-tama saya ingin bertanya apakah Anda dapat merekomendasikan buku atau makalah yang membahas topik analisis kompleksitas aljabar di atas bidang dan dengan jelas mendefinisikan masalah keputusan .

Setelah menggali, saya menemukan sesuatu dan ingin membagikannya di sini dan selanjutnya bertanya apakah definisi itu masuk akal dan sesuai dengan literatur (jika ada):

Definisi: Misalkan menjadi lapangan dan A menjadi finitely dihasilkan komutatif F -algebra dengan basis aditif b 1 , ... , b n ∈ F . Kami sekarang ingin menangkap struktur multiplikasi aljabar dan karenanya menulis setiap produk elemen dasar sebagai kombinasi linear dari semua elemen dasar: ∀ 1 ≤ i , j , k ≤ n : ∃ a i j k : b i b j = n $\mathbb F$$A$$\mathbb F$$b_1,\ldots, b_n\in\mathbb F$ Thea i j k disebutkoefisien struktur. Kami langsung memiliki itu: A≅ F [ b 1 ,…, b n

$$\forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k.$$ $a_{ijk}$ Sekarang kita dapat mendefinisikan masalah keputusan berikut: {(A,B)∣A,B komutatif  F -gebra dengan basis  b 1 ,… b n  dan A≅B} $$A \cong \left.\mathbb{F}[b_1, \ldots, b_n] \middle/ \left<b_i b_j-\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k\right>_{1\leq i,j\leq n}\right..$$ $$\{(A,B)\mid A, B \text{ commutative $\mathbb F$-algebras with basis $b_1, \ldots b_n$ and } A\cong B\}.$$ Untuk menentukan isomorfisma itu cukup untuk menulis setiap φ ( b i ) sebagai kombinasi linear dari unsur-unsur dasar B .$\phi:A\rightarrow B$$\phi(b_i)$$B$

Apakah ada sesuatu dalam definisi ini yang terasa aneh bagi Anda atau apakah Anda pikir seseorang dapat bekerja dengannya?

$f,g\in\mathbb F[x_1, \ldots, x_n]$$f$$g$$\tau$$f(\tau(x_1), \ldots, \tau(x_n))=g(x_1, \ldots, x_n)$

$\mathbb F$

$\mathbb{F}$

Komputasi atas struktur matematika adalah bidang penelitian yang panjang dan mapan. Sebagai contoh, lihat:

• Edward R. Griffor, " Buku Pegangan Teori Komputasi ", 1999

• Leonidovich Ershov, " Buku Pegangan Matematika Rekursif: Aljabar Rekursif, Analisis dan Combinatorics ", 1998

atau google untuk:

• aljabar komputasi
• teori model yang dapat dihitung