Membuktikan keamanan generator nomor pseudo-acak Nisan-Wigderson

Misalkan $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ menjadi desain parsial $(m,k)$ dan $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ menjadi fungsi Boolean. Generator Nisan-Wigderson $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ didefinisikan sebagai berikut:

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

Untuk menghitung $i$ th sedikit $G_f$ kita mengambil bit $x$ dengan indeks di $S_i$ dan kemudian menerapkan $f$ kepada mereka.

Asumsikan $f$ adalah $\frac{1}{n^c}$ -Hard untuk sirkuit ukuran $n^c$ di mana $c$ adalah konstanta. Bagaimana kita dapat membuktikan bahwa $G_f$ adalah-secure pseudo-random number generator? $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

Definisi:

Parsial -design adalah kumpulan himpunan bagian sedemikian rupa sehingga $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

untuk semua : $i$ $|S_i|=m$ , dan
untuk semua : $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$ .

Suatu fungsi adalah -beras untuk rangkaian ukuran jika jika tidak ada rangkaian ukuran dapat memprediksi dengan probabilitas lebih baik daripada lemparan koin. $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$

Fungsi adalah Secure pseudo-random number generator IFF ada sirkuit ukuran dapat membedakan antara nomor acak dan sejumlah dihasilkan oleh dengan probabilitas lebih baik dari $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$ .

Kami menggunakan untuk string terdiri dari 's bit dengan indeks di . $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— Kaveh
sumber

ps: ini bukan benar-benar pekerjaan rumah saya tetapi tolong perlakukan itu seperti Anda memperlakukan pertanyaan pekerjaan rumah, kadang-kadang diberikan kepada siswa yang mengambil pengantar kursus kripto.

— Kaveh

dan biarkan pertempuran CS.SE vs crypto.SE dimulai! (:

— Ran G.

google memberikan hasil yang cukup bagus: 1 , 2

— Ran G.

Itu bukan jawaban yang baik - itu hanya pencarian google. Mungkin Anda ingin membuat jawaban?

— Ran G.

@RanG., Poin bagus.

— Kaveh

Inilah jawaban Ran G. yang disebutkan dalam komentar: Google memberikan hasil yang cukup bagus: 1 , 2 .

— Yuval Filmus
sumber