Apakah Ada Masalah Lengkap untuk Kelas Masalah Turing yang Dapat Diputuskan?

Bahasa seperti adalah bawah banyak-satu reduksi. Sangat sepele untuk melihat bahwa memiliki masalah. S. Schmitz [1] mempertimbangkan beberapa kelas antara dan . Mereka menghadirkan masalah lengkap untuk kelas-kelas ini di bawah pengurangan yang dibuat khusus. $\text{HALT}_{TM}$ $\textsf{RE-complete}$ $\text{co-RE}$ $\text{ELEM}$ $\text{REC}$

Apakah ada masalah lengkap untuk (alias ) relatif terhadap pengurangan yang lebih lemah? Pengurangan Turing tidak pantas karena mereka mampu melakukan semua pekerjaan. Haruskah kita mengharapkan pengurangan seperti itu dibuat-buat atau tidak demikian ( misalnya banyak-satu pengurangan yang terbatas pada rekursi primitif)? $\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$ $\textsf{REC}$

[1] Sylvain Schmitz Complexity Hierarchies Beyond Elementary 2013 http://arxiv.org/abs/1312.5686

— mdxn
sumber

Pertanyaan ini sepertinya agak sederhana, tetapi seorang profesor dan saya mengelak. Saya tidak akan terkejut jika jawabannya jelas. Saya minta maaf jika ini masalahnya. Meski begitu, akan menyenangkan memiliki jawaban di suatu tempat di internet.

— mdxn

Setiap masalah rekursif non-sepele selesai di bawah pengurangan banyak-satu rekursif. Apakah Anda mencari pengurangan yang lebih lemah?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus: Ya, saya.

— mdxn

@YuvalFilmus saya akan memberikan sedikit info lebih lanjut. Pertimbangkan kasus dengan

. Saat melihat kelengkapan-P, kami cenderung menganggap pengurangan yang lebih lemah seperti ruang log atau pengurangan urutan pertama. Jika kami mendefinisikan kelengkapan-P menggunakan reduksi banyak-satu polinomial, maka kami mengalami situasi yang serupa yang Anda kemukakan (pengurangan FO diketahui sangat lemah). Kita dapat membuat pengurangan melakukan hampir semua perhitungan alih-alih mengidentifikasi masalah lengkap dengan cara yang bermanfaat.

P

$\textsf{P}$

— mdxn

Umumnya kelas yang memiliki masalah lengkap di bawah kelas reduksi yang bagus menyiratkan bahwa kelas dapat disebutkan. tidak terhitung secara komputasi, oleh karena itu tidak memiliki masalah lengkap sehubungan dengan kelas reduksi yang bagus. $\mathsf{R}$

Inilah argumennya:

Asumsikan bahwa ada masalah lengkap untuk . Oleh karena itu untuk setiap masalah dalam dapat diperoleh dari pengurangan (katakanlah waktu polinomial banyak-satu pengurangan) dikombinasikan dengan . Kami computably dapat menghitung pengurangan, karena itu kami bisa computably Menghitung . Tetapi tidak dapat dihitung secara komputasi (jika tidak kita bisa mendiagonalisasi). $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$ $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$

Dalam literatur, cari himpunan total fungsi rekursif / komputabel .

— Kaveh
sumber

Selamat datang kembali, Kaveh! Senang bertemu denganmu lagi!

— David Richerby

Mengapa pengurangan waktu poli dihitung?

— Ariel

Ya Anda sebutkan di pos :) namun saya agak bingung, dapatkah Anda menguraikan enumerasi?

— Ariel

n^{k} + k

$n^k+k$