Berapa banyak matematika yang perlu diketahui untuk memahami matematika diskrit / struktur untuk ilmu komputer?

9

Biasanya universitas mengajarkan matematika diskrit / struktur diskrit. Pertanyaan saya adalah, berapa banyak matematika yang perlu diketahui untuk memahami bidang ini? Apakah kalkulus diperlukan atau akankah precalculus baik-baik saja? Apakah seseorang perlu melakukan pembuktian sebelumnya untuk dapat memahami bidang ini?

Terima kasih atas jawaban Anda.

Catatan: Permintaan maaf saya jika ini sudah ditanyakan. setelah penyelidikan saya tidak dapat menemukan pertanyaan serupa. Jika Anda yakin ini masalahnya, silakan bagikan di mana ini telah dijawab dan saya dengan senang hati akan mengakhiri / menghapus ini.

discrete-mathematics

— pengguna2387
sumber

4

Bertanya "Berapa banyak [matematika] yang perlu saya mengerti [matematika]" terdengar tidak terlalu berarti bagi saya. Maksud Anda bertanya matematika mana ? Dalam hal itu, Anda telah menjawab pertanyaan Anda: Anda akan membutuhkan sebagian besar matematika terpisah, aljabar, dan sedikit teori bilangan mungkin bisa membantu. Analisis sebagian besar berlebihan, dengan beberapa pengecualian (asimptotik, kadang-kadang menghasilkan fungsi).

— Raphael

Apa yang dimaksud adalah bidang matematika mana yang perlu diketahui sebelum mereka dapat mulai memahami matematika diskrit dasar yang diajarkan di sebuah universitas kepada para sarjana. Apakah precalculus (yang merupakan aljabar dan trigonometri tingkat sekolah menengah) akan cukup? Dan apakah seseorang harus terbiasa dengan bukti sebelum siap untuk memahami subjeknya. Permintaan maaf untuk segala kebingungan.

— user2387

1

itu akan tergantung pada negara, sekolah dan guru. Di universitas saya (dan afaik di seluruh negeri), kami tidak menerima pengetahuan penting sebelumnya. Pendidikan matematika pada dasarnya dimulai dari nol (well, arithmetics dapat diasumsikan) tetapi karena kecepatan tinggi, dapat bermanfaat untuk memiliki pengetahuan sebelumnya. Dalam hal ini, lihat konten kursus khusus. Saya kira tidak ada jawaban yang umum dan berguna.

— Raphael

Juga, apa yang Anda maksud dengan "memahami bidang ini"? Cukup mengerti untuk lulus kelas? Cukup untuk mendapat nilai A? Cukup untuk mengajar di kelas? Sudah cukup melakukan riset? Cukup untuk TAHU SEGALA SESUATU?

— JeffE

1

Kelas matematika diskrit di departemen saya memiliki kalkulus sebagai prasyarat formal, tetapi hanya karena kami mengasumsikan penguasaan mutlak aljabar sekolah menengah.

— JeffE

5

Biasanya, kelas di universitas memiliki daftar prasyarat. Jika ada beberapa program dalam daftar yang belum Anda ikuti, Anda harus bertanya kepada profesor apakah Anda benar-benar membutuhkannya.

Kursus matematika diskrit dapat bervariasi secara dramatis dalam hal yang Anda benar-benar perlu memahaminya. Anda mungkin atau mungkin tidak perlu melakukan bukti; (beberapa kelas matematika terpisah mengajarkan Anda bagaimana melakukan pembuktian). Saya kira Anda mungkin tidak perlu tahu kalkulus. Kalkulus tidak benar-benar diperlukan untuk memahami matematika diskrit, tetapi jika kalkulus adalah prasyarat untuk kelas, ada sejumlah contoh bagus dan masalah pekerjaan rumah yang mungkin digunakan profesor yang memang membutuhkan kalkulus. Dan Anda tentu bisa mengajar kelas matematika diskrit yang membutuhkan aljabar abstrak dasar sebagai prasyarat.

— Peter Shor
sumber

2

Matematika Diskrit berisi Set, Hubungan, Pohon, Grafik, Aljabar Boolean dll. Yang merupakan beberapa Topik konseptual bukan Kalkulus. Matematika Diskrit sangat berguna sebagai tampilan Pemrograman.

— Ronak Jangir
sumber

2

Saya pikir jawaban itu sedikit tergantung pada kurikulum dan metode pengajaran untuk kelas (Matematika Diskrit).

Jika ini adalah kelas sarjana, pikir dari buku Kenneth Rosen itu biasanya tidak memerlukan banyak prasyarat sama sekali di luar kelas matematika standar. Saya akan mengatakan bahwa satu-satunya prasyarat adalah pemahaman Matematika secara umum, dasar (urutan operasi, dll).

Jika kelas agak lebih menuntut dan jika membutuhkan pengetahuan teknik pembuktian dasar, konsep dalam teori bilangan, saya pikir kursus dalam Abstrak Aljabar adalah prasyarat yang baik.

Saat ini saya sedang membaca buku Dover untuk bersenang-senang - " Konsep Matematika Modern " oleh Ian Stewart yang merupakan pengantar belajar mandiri yang hebat (dan selanjutnya).

Secara umum, orang harus membaca set, bukti, aljabar boolean, mesin negara dan ide umum algoritma untuk mendapatkan awal yang baik.

— Edmon
sumber

Pengalaman saya justru sebaliknya - kursus matematika diskrit adalah prasyarat untuk aljabar abstrak, tapi itulah cara kurikulum di sekolah saya disusun pada waktu itu. Saya pikir banyak sekolah memiliki matematika diskrit sebagai kurang lebih intro atau kursus tingkat yang lebih rendah, tetapi jelas itu tidak selalu terjadi.

— Joe

1

Apakah kalkulus diperlukan atau akankah precalculus baik-baik saja?

Tidak. Kalkulus berkaitan dengan menghitung kemiringan pada titik mana pun pada kurva kontinu atau menghitung area di bawah kurva kontinu . Karena rentang kontinu (tak terhingga tak terbatas) dan rentang diskrit (terbatas atau tak terhingga tak terhitung) adalah berlawanan, kalkulus sebagian besar tidak dapat diterapkan pada matematika diskrit.

Beberapa konsep dari kursus matematika dasar bermanfaat

aljabar - memperlakukan jumlah secara simbolis
geometri - bukti formal
pra-kalkulus - menentukan hubungan secara induktif berdasarkan pada (tak terhitung) seri tak terbatas

Logika formal juga berharga karena logika formal menekankan induksi dan pemikiran simbolik. Beberapa logika (Boolean) juga berurusan dengan nilai kebenaran diskrit.

— Mike Samuel
sumber

1

Dalam generalitas ini, saya harus sangat tidak setuju. Kalkulus / analisis mengandung lebih dari sekadar pembedaan dan pengintegrasian, dan terkadang berguna dalam pengaturan tersendiri.

— Raphael

@ Raphael, mungkin kalkulus saya terlalu lama. Apakah Anda punya contoh tumpang tindih? Saya belajar EE sebelum CS, jadi pengalaman praktis saya dengan kalkulus sebagian besar dalam analisis bidang vektor yang belum saya gunakan sejak saya beralih ke CS. Kadang-kadang analisis sinyal diskrit (mis. Fourier xforms) melibatkan integrasi lebih dari impuls tetapi tampaknya cukup singgung sehingga saya tidak menganggapnya layak untuk dimasukkan .

— Mike Samuel

Asimptotik adalah contoh nyata. Saya percaya integral dapat berguna ketika berhadapan dengan jumlah dan seri. Lebih jauh, fungsi pembangkit dapat menjadi alat yang berguna; untuk benar-benar memahami itu, Anda perlu analisis yang kompleks. Saya ingat teorema di kelas algoritma (saya tidak ingat yang mana) terbukti dengan beberapa teorema kalkulus, saya percaya teorema nilai menengah . Saya lakukan mengingat profesor membuat titik bahwa menggunakan analisis riil untuk bukti itu jauh lebih mudah daripada yang tersisa di dunia diskrit.

— Raphael

1

Yang mengatakan, saya pasti setuju bahwa matematika diskrit jauh lebih berguna bagi seorang ilmuwan komputer.

— Raphael

1

@ Raphael, pertanyaannya adalah "Apa yang harus saya miliki di bawah ikat pinggang saya sebelum saya menangani matematika diskrit?" yang berbeda dari "Matematika apa yang seharusnya diketahui oleh seorang ilmuwan komputer?" Bahkan Steve Yegge pada bukti yang paling tinggi mengakui nilai Kalkulus, tetapi pernyataan saya adalah bahwa itu cukup dekat dengan ortogonal untuk memisahkan matematika sehingga seseorang dapat mengatasinya dalam urutan mana pun.

— Mike Samuel

1

Jawabannya tergantung pada pilihan karir Anda dan program universitas Anda.

Apakah Anda pikir Anda perlu memproses suara dan musik? Maka beberapa pengetahuan tentang kalkulus, seri kekuatan dan, yang lebih penting, seri Taylor, adalah suatu KEHARUSAN.

Apakah Anda akan bekerja pada mesin 3D? Mungkin sesuatu yang berhubungan dengan VR atau mesin simulasi virtual? Kemudian diperlukan aljabar abstrak (grup, bidang, dll.), Setidaknya untuk gerakan kamera orang pertama (lihat grup angka empat dan rotasi angka empat). Begitu juga aljabar linier.

Atau mungkin Anda ingin bekerja di perusahaan yang lebih berorientasi pada insinyur, seperti Siemens? Sekali lagi kalkulus adalah persyaratan untuk pekerjaan seperti itu, dan sekali lagi, begitu pula aljabar linier.

Semua hal di atas adalah pekerjaan yang menuntut keterampilan tertentu ketika datang ke matematika.

Jika Anda lebih cenderung mengembangkan aplikasi web / desktop / mobile, maka mungkin Anda tidak akan membutuhkan banyak matematika (jika itu bukan aplikasi seperti WolframAlpha).

Anda akan menuju karir yang lebih berorientasi teoretis? Maka Anda akan membutuhkan pemahaman yang sangat baik tentang algoritma (kompleksitas, optimasi dan semacamnya) dan Anda juga akan diminta untuk membuat solusi yang efisien dan membuatnya lebih optimal setelah menggunakan mereka.

Apakah Anda menginginkan pekerjaan pemrograman tertanam? Jika demikian, Anda juga ingin tahu sedikit tentang teknik listrik (DOS dan semacamnya) dan, seperti yang sudah Anda ketahui, beberapa matematika diperlukan untuk memahaminya.

Seperti yang bisa Anda katakan, matematika bukanlah mata pelajaran yang harus diabaikan ketika menyangkut ilmu komputer dan pemrograman, tetapi seharusnya tidak menentukan karier Anda. Lihat apa yang ingin Anda lakukan di dunia teknologi. Daftarkan beberapa pilihan yang paling Anda sukai. Setelah itu, lihat matematika apa yang diperlukan untuk pekerjaan bagus di sektor yang Anda pilih untuk bekerja. Mungkin Anda tidak akan menyukainya. Mungkin itu tidak menarik bagi Anda. Jika itu masalahnya, pindah ke pilihan kedua dan ulangi prosesnya. Jika matematika lebih sesuai dengan keinginan Anda, daripada pergi untuk pekerjaan / bidang / sektor itu dan pingsan!

Hal terpenting di "Hello World!" (Pun) adalah untuk membuat Anda keterampilan coding dan algoritma pada titik. Atasi beberapa bidang: webdev, disematkan, dll. (Setidaknya baca tentang mereka). Kemudian pelajari matematika yang akan Anda butuhkan di bidang pilihan Anda.

Semoga ini menjawab pertanyaan Anda dan itu sangat membantu!

— theSongbird
sumber