Buktikan itu


8

Menunjukkan bahwa L={an2|n0} tidak teratur

Hai teman-teman. Saya mengambil kelas CS dan hal ini benar-benar baru bagi saya jadi bersabarlah. Saya mencoba melihat apakah saya mendapatkan beberapa kontradiksi dengan menggunakan lemma pemompaan untuk bahasa reguler dan saya mengatasinya seperti ini:

Seharusnya Lteratur. Maka harus ada bilangan alami untuk semua kata dalam dengan panjangmzL|z|m dan terdapat dekomposisiz=uvw,|uv|m,|v|>0, maka u(vi)w dalam bahasa apa pun i0.

Pertimbangkan senarnya am2.

Kemudian uv=ak2=ax+y, untuk beberapa km dan x=(k1)2.
Kemudianv=ay=a2k1.

Membiarkan i=2. Kemudianu(v2)w=ax+2y. Tapix+2ybelum tentu angka alami -> Kontradiksi! Karenanya,L tidak bisa teratur.

Yah, saya tahu bahwa cara ini tidak perlu rumit dan Anda dapat membuktikannya secara berbeda (saya sudah tahu solusi paling sederhana). Tetapi pertanyaan saya di sini adalah: Apakah bukti saya juga valid atau apakah mengandung kesalahan? Apakah ini benar secara formal?

Saya menghargai umpan balik apa pun! Terima kasih!


1
FYI - Ekspresi reguler sebagaimana didefinisikan dalam ilmu komputer teoretis dan ekspresi reguler yang digunakan oleh pemrogram terkait, tetapi sangat berbeda.

2
Anda tampaknya telah melakukan beberapa kesalahan klasik saat menerapkan lemma pemompaan. Harap perhatikan pertanyaan referensi kami untuk penjelasan rinci dan contoh.
Raphael

Ini tidak benar, tidak. Argumen Anda tidak dapat bergantung pada asumsiuv=ak2.
Patrick87

Jawaban:


8

Anda tidak dapat menyimpulkan itu uv=ak2, semua yang diberikan lemma pemompaan adalah Anda |uv|m. Tidak semua angka kurang darimadalah kotak. Bukan hanya itu, tetapi bahkan seandainya ituuv=ak2, tidak ada alasan untuk menganggap itu v=a2k1; semua lemma memompa memberi Anda adalah ituvtidak kosong. Akhirnya, untuk mendapatkan kontradiksi, itu tidak cukupx+2y tidak harus persegi, tidak harus persegi! Sejakx dan x+y adalah kotak yang berdekatan, sebenarnya hal itu x+2y bukan persegi.


Adakah petunjuk tentang cara memperbaiki buktinya?
Raphael

OP "sudah tahu [s] solusi paling sederhana", yang saya anggap sama dengan bukti tetap.
Yuval Filmus

@YuvalFilmus Belum tentu. Ada bukti yang cukup mudah menggunakan teorema Myhill-Nerode yang tidak ada hubungannya dengan lemma pemompaan. Itu mungkin yang dimaksud OP.
Patrick87
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.