Apakah puzzle “Flow Free” NP-hard?

Teka-teki "Aliran Gratis" terdiri dari bilangan bulat positif dan satu set pasangan (tidak berurutan) dari simpul-simpul berbeda dalamgrafik kotaksedemikian rupa sehingga setiap simpul berada paling banyak dalam satu pasangan. Solusi untuk teka-teki tersebut adalah serangkaianjalurtidak berarahdalam grafik sedemikian rupa sehingga setiap simpul berada tepat di satu jalur dan setiap ujung jalur adalah salah satu pasangan simpul teka-teki. Gambar iniadalah contoh dari puzzle Free Flow, dangambar iniadalah contoh dari solusi untuk puzzle Free Flow yang berbeda. $n$ $n \times n$

Apakah masalahnya "Apakah ada solusi untuk puzzle Flow Free ini?" NP-keras? Apakah penting diberikan dalam unary atau binary? $n$

np-hard square-grid

— Juho
sumber

Tentu saja kendala yang sulit adalah menutupi semua kotak; jika tidak, masalah akan dipecahkan oleh algoritma polinomial-waktu untuk masalah Menger vertex-disjoint.

— David Eisenstat

Dalam terminologi Teka-teki Nikoli ini dikenal sebagai "Nanbarinku" atau "Numberlink". Deskripsi tidak selalu secara eksplisit menyebutkan semua kotak harus dicakup, tetapi ini memang benar dalam semua solusi yang saya periksa.

Menurut Wikipedia Numberlink , masalahnya adalah NP lengkap, dengan referensi: Kotsuma, Kouichi; Takenaga, Yasuhiko (Maret 2010), NP-Completeness dan Enumeration of Number Link Puzzle, laporan teknis IEICE. Fondasi teoretis dari Komputasi 109 (465): 1–7

Saya tidak memeriksa cetakan kecil.

Ditambahkan. Mengikuti komentar dari domotorp , Numberlink biasanya memiliki kendala tambahan. Memang, mengutip dari Adcock etal:

Hasil kekerasan kami dapat dibandingkan dengan dua bukti NP-hardness sebelumnya: bukti Lynch 1975 tanpa kendala "tutup semua simpul", dan bukti Kotsuma dan Takenaga 2010 ketika jalur dibatasi memiliki sudut paling sedikit yang mungkin dalam kelas homotropi mereka.

Adcock et al. Zig-Zag Numberlink adalah NP-Complete, Jurnal Pemrosesan Informasi 23 (2015) 239-245, doi: 10.2197 / ipsjjip.23.239

— Hendrik Jan
sumber

Ini memiliki batasan tambahan, untuk masalah OP, lihat doi.org/10.2197/ipsjjip.23.239 .

— domotorp

@domotorp Terima kasih! Saya telah menyalin informasi Anda ke jawaban asli.

— Hendrik Jan

Sangat menarik bahwa grafik planaritas dengan koordinat tetap ada di P, tetapi menambahkan ruang grid membuatnya NP-hard. Bahkan untuk grafik bipartit.

— rus9384