Daya komputasi manusia: Bisakah manusia memutuskan masalah yang terputus pada Mesin Turing?

Kita tahu masalah penghentian (pada Mesin Turing) tidak dapat dipastikan untuk Mesin Turing. Apakah ada penelitian tentang seberapa baik pikiran manusia dapat mengatasi masalah ini, mungkin dibantu oleh Turing Machines atau komputer tujuan umum?

Catatan : Jelas, dalam arti yang paling ketat, Anda selalu bisa mengatakan tidak, karena ada Mesin Turing yang begitu besar sehingga mereka bahkan tidak bisa dibaca dalam rentang hidup manusia tunggal. Tetapi ini adalah pembatasan yang tidak masuk akal yang tidak berkontribusi pada pertanyaan aktual. Jadi untuk membuat semuanya lebih merata, kita harus menganggap manusia dengan rentang hidup yang sewenang-wenang.

Jadi kita bisa bertanya: Diberikan Mesin Turing T yang diwakili dengan cara apa pun yang cocok, manusia berumur panjang yang sewenang-wenang dan jumlah buffer yang sewenang-wenang (yaitu kertas + pena), dapatkah H memutuskan apakah T berhenti pada kata kosong?

Konsekuensi: Jika jawabannya ya, bukankah ini juga beres jika ada komputer yang lulus tes turing?

Sangat sulit untuk mendefinisikan pikiran manusia dengan ketelitian matematis yang memungkinkan untuk mendefinisikan mesin Turing. Kami masih belum memiliki model otak tikus yang berfungsi, tetapi kami memiliki perangkat keras yang mampu mensimulasikannya. Seekor tikus memiliki sekitar 4 juta neuron di korteks serebral. Manusia memiliki 80-120 miliar neuron (19-23 miliar neokortikal). Dengan demikian, Anda dapat membayangkan berapa banyak lagi penelitian yang perlu dilakukan untuk mendapatkan model kerja dari pikiran manusia.

Anda bisa berargumen bahwa kita hanya perlu melakukan pendekatan top-down dan tidak perlu memahami cara kerja setiap neuron. Dalam hal ini Anda dapat mempelajari beberapa logika non-monotonik, penalaran abduktif, teori keputusan, dll. Ketika teori-teori baru datang, lebih banyak pengecualian dan paradoks terjadi. Dan tampaknya kita sama sekali tidak dekat dengan model kerja pikiran manusia.

Setelah mengambil kalkulus proposisional dan kemudian predikat, saya bertanya kepada profesor logika saya:
"Apakah ada logika yang dapat mendefinisikan seluruh rangkaian bahasa manusia?"
Dia berkata:
"Bagaimana Anda mendefinisikan yang berikut?
Untuk melihat Dunia dalam sebutir pasir
Dan Surga dalam bunga liar,
Tahan Infinity di telapak tangan Anda
Dan Keabadian dalam satu jam.
Jika Anda bisa melakukannya, Anda akan menjadi terkenal."

Ada perdebatan bahwa pikiran manusia mungkin setara dengan mesin Turing. Namun, hasil yang lebih menarik adalah agar pikiran manusia tidak setara dengan Turing, yang akan memunculkan definisi algoritma yang tidak mungkin dapat dihitung oleh mesin Turing. Maka tesis Gereja tidak akan berlaku dan mungkin ada algoritma umum yang dapat memecahkan masalah yang tersendat-sendat.

Sampai kami lebih memahami, Anda mungkin menemukan beberapa wawasan di cabang filsafat. Namun, tidak ada jawaban untuk pertanyaan Anda yang diterima secara umum.

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems#Minds_and_machines http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanism_(philosophy)#G.C3.B6delian_arguments

Saya pikir tidak ada cara bagaimana memberikan jawaban yang pasti untuk pertanyaan ini, karena tidak ada yang benar-benar tahu kemampuan pikiran manusia (dan saya ragu ada orang yang mau).

Tetapi ada pandangan yang memberikan satu kemungkinan solusi atau penjelasan untuk pertanyaan ini:

Ketika kita mencari oracle untuk menyelesaikan masalah penghentian (atau memutuskan provabilitas formula logis orde pertama, dll.), Kita tentu ingin oracle itu benar , itu tidak boleh membuat kesalahan. Tetapi pikiran manusia tidak konsisten, itu membuat kesalahan. Tidak ada yang bisa dengan jujur ​​mengatakan bahwa semua pernyataan yang dia yakini benar benar benar. Ketidakkonsistenan ini dapat dilihat sebagai sumber kekuatan yang dimiliki pikiran manusia. Karena ketidakkonsistenannya, ini bukan subjek dari batasan yang diakibatkan oleh masalah penghentian, teorema ketidaklengkapan Gödel, dll. pernyataan palsu yang kami percayai). Di sisi lain, kami ingin semua formalisasi gagasan algoritma atau semua kalkuli logis konsisten, sehingga kami dapat membuktikan sekali dan untuk semua bahwa mereka bebas dari kesalahan seperti itu. Dan ini membuat mereka terbatas.

Hanya untuk memperjelas: Hipotesa Gereja-Turing tidak ada hubungannya dengan beberapa dogma dari Gereja Turing yang hipotetis. Tidak ada yang religius tentang hal itu. Sebaliknya, itu hanya hipotesis yang meringkas yang terbaik dari pengetahuan kita. Tidak ada Implikasi metafisik. Pertanyaan apakah manusia bisa berbuat lebih baik, bahwa mereka bisa mencapai lebih dari mesin, adalah pertanyaan metafisik karena kita tidak punya pegangan untuk itu, tidak ada petunjuk apa pun tentang apa yang bisa membedakan manusia dari mesin. Jadi pertanyaan ini harus dimigrasikan ke metaphysics.stackexchange.com.

Tetapi mari kita asumsikan bahwa otak manusia dapat memecahkan masalah penghentian untuk Mesin Turing. Kemudian model komputasi Turing Machines menjadi jauh kurang penting, dan Hipotesa Gereja-Turing menjadi jauh kurang relevan, karena kita memiliki model yang lebih kuat yang disebut Model Manusia (untuk menghindari kata mesin ). Tentu saja, model manusia (yang berumur panjang) ini hadir dengan hipotesisnya sendiri tentang kemampuan komputasi.

Tapi kemudian, sementara masalah penghentian untuk Mesin Turing tidak lagi kritis, kita sekarang harus berurusan dengan masalah Pemutusan Model Manusia. Dan diagonalisasi akan menunjukkan bahwa masalah Modeling Manusia tidak dapat diputuskan oleh Manusia. Lalu apa?

Sekarang, Anda mungkin keberatan bahwa diagonalisasi tidak akan berlaku. Itu berarti, saya kira, bahwa mengaitkan beberapa bentuk penomoran Gödel dengan perangkat komputasi, bukti, atau apa pun yang kami gambarkan dengan notasi tidak akan lagi mungkin, meskipun saat ini menjadi dasar dari semua ilmu pengetahuan. Dengan kata lain, kita harus berurusan dengan entitas, konsep yang tidak memiliki representasi tertulis, yang tidak dapat memiliki representasi tertulis, atau untuk mengatakannya konsep yang lebih umum tanpa representasi sintaksis, baik tertulis, lisan atau lainnya.

Tentu saja, ini akan bertentangan dengan ajaran Yohanes yang kalimat pertamanya adalah: " Pada mulanya adalah Firman, dan Firman itu bersama Allah, dan Firman itu adalah Allah. " Meniadakan pentingnya dasar sintaksis, dari kata, dengan demikian pernyataan yang sangat anti-kristen. Saya tentu saja tidak mengambil sikap terhadap hal ini, tetapi karena pandangan pertama saya terhadap pertanyaan ini adalah bahwa ini adalah pertanyaan metafisik, dan karena pertanyaannya tidak ditangguhkan, tampaknya wajar untuk mempertimbangkan semua konsekuensi, termasuk konsekuensi metafisik.

Pertimbangkan ini dari sudut pandang yang berbeda.

• Logika urutan pertama tidak dapat ditentukan, yaitu, tidak ada prosedur keputusan yang menentukan apakah rumus arbitrer sah secara logis. (Tetapi himpunan rumus orde pertama benar semi-decidable , yaitu jika rumus itu benar, dimungkinkan untuk menemukan bukti dengan algoritma.)
• Asisten pembuktian membantu membuktikan teorema dalam logika tingkat pertama (atau bahkan tingkat tinggi). Asisten bukti memastikan bahwa bukti dilakukan dengan benar dan bahkan dapat membantu menyelesaikan beberapa kasus. Namun, interaksi manusia diperlukan untuk memandu asisten bukti untuk jawaban yang benar.

Asisten bukti dapat digunakan untuk membuktikan sifat-sifat mesin Turing individu.

Komentar Carl Mummert berhasil.

1. Pemahaman saya (koreksi saya jika saya salah) dari tesis Gereja-Turing adalah gagasan bahwa segala sesuatu yang dapat dihitung dapat dihitung oleh Mesin Turing.

2. Dan juga, jika Mesin Turing dapat menghitung jika Mesin Turing lain akan berhenti atau tidak pada input (masalah terputus), maka Anda juga bisa menghitung jika Mesin Turing lain tidak akan berhenti pada input yang diberikan (hanya tukar ya untuk tidak, dan tidak untuk ya!) - signifikan karena Anda dapat memberi makan Mesin Turing ini untuk dirinya sendiri - tidakkah ia berhenti pada inputnya sendiri? Jika ya (tidak berhenti), maka tidak (berhenti ??). Jika tidak, maka ya. Jika ya, maka tidak. Jika tidak, maka kamu ... hmmm.

Jadi, 2. menunjukkan bahwa tidak mungkin bagi Mesin Turing untuk menyelesaikan masalah penghentian. Tapi saya tidak berpikir ada bukti yang jelas untuk bertentangan 1. saat ini. Setiap model perhitungan yang diketahui masih dapat menyelesaikan (memutuskan) sebanyak yang dapat dilakukan Mesin Turing.

Beban pembuktian tampaknya ada pada orang yang datang dengan model komputasi baru, yang memiliki kekuatan lebih (yaitu, dapat memutuskan lebih banyak masalah) daripada Mesin Turing klasik.

Ngomong-ngomong, beberapa kuliah hebat tentang ini dapat ditemukan di sini .

Tidak ada bukti bahwa otak manusia sebenarnya lebih dari mesin Turing. Bahkan, sepertinya seluruh alam semesta dapat disimulasikan pada mesin Turing (cukup besar).

Manusia "pintar" karena algoritma cerdas yang ditulis dengan cerdas dalam neuron sehingga ilmuwan komputer tidak dapat mencuri atau mengimplementasikannya secara efisien. Betapapun pintarnya algoritma ini, mereka kemungkinan besar tidak dapat secara andal memecahkan masalah penghentian.

Singkatnya: TIDAK

ada mesin Turing untuk yang kami belum tahu jika mesin-mesin itu Berhenti ( Collatz Conjecture misalnya).

Sampai kita menemukan cara untuk menghitung semua Mesin Turing untuk yang kita tidak memiliki bukti-Berhenti, dan sampai kita tidak menemukan cara untuk membuktikan Keterhentian mesin-mesin itu, kita tidak lebih baik daripada mesin Turing (Jika Saya benar seseorang sudah menyatakan bahwa kita tidak dapat membuktikan segalanya, sebuah poin terhadap fakta bahwa kita terbatas seperti Mesin Turing). Oh, tunggu, kami tidak dapat menghitung semua mesin itu karena kenyataannya kami memiliki memori terbatas dan masa pakai yang terbatas.

Namun pertanyaan Anda, apakah menjawab sendiri:

Anda bertanya apakah manusia dapat "memutuskan", tetapi keputusan itu sendiri didefinisikan sebagai suatu algoritma, jadi atau kita menjalankan algoritma pada pikiran kita dan sampai pada kesimpulan yang benar (atau tidak ada kesimpulan sama sekali: masalah terbuka), atau kami hanya menebak.

Teori komputasi adalah tentang:

• Asumsikan ada algoritma kotak hitam (Oracle) daripada yang bisa menjawab ya atau tidak untuk pertanyaan tertentu
• Anda kemudian dapat menggunakannya untuk menjawab pertanyaan yang tidak bisa dijawab dengan membangun algoritma lain yang menggunakannya
• Dengan melakukan itu Anda berakhir dengan kontradiksi

Itu berarti bahwa selama Anda memiliki sistem yang menginginkan Noatau Yesmenjawab, Oracle tidak kompatibel dengan sistem itu, sehingga Oracle mungkin benar-benar ada, tetapi kami tidak memiliki cara untuk mengomunikasikan hasil mereka , karena jika kami dapat mengomunikasikan hasil mereka maka kita berakhir dengan suatu kontradiksi di suatu tempat.

Asumsikan mekanika Quantum terbuat dari banyak nubuat kecil, maka Anda tidak dapat mengkomunikasikan hasilnya karena ketika Anda membaca status suatu partikel, Anda juga mengubah status partikel itu.

Saya punya jawabannya, tapi saya sudah membacanya ..

Infact kita dapat membuktikan apa pun jika kita mulai dari hipotesis palsu. Jadi kita dapat membuktikan bahwa suatu algoritma berhenti, tetapi kita juga dapat membuktikan bahwa suatu algoritma tidak berhenti, itu bisa menarik, tetapi itu tidak berguna karena hasil yang bertentangan (Anda menginginkan Yesatau Nomenjawab) bukanlah yang Anda inginkan.

seperti dengan jawaban DC (dan untuk mengembangkannya sedikit) ada perasaan yang kuat di mana pertanyaan ini (kombinasi manusia dan komputer dalam menemukan solusi kasus khusus untuk masalah penghentian) terkait dengan bidang ATP, pembuktian teorema otomatis dan bukti dibantu komputer terkait erat . juga sudah lama diketahui ada korespondensi yang kuat antara program dan bukti dalam korespondensi Curry-Howard . juga terkait / mirip dengan ini membuktikan pembatalan program (misalnya melalui loop invarian atau varian loop ). sebenarnya ada perasaan mendalam di mana semuanyamatematika adalah tentang masalah ini, karena hampir semua pernyataan matematika dapat dikonversi menjadi pertanyaan tentang program khusus pada TM yang berhenti atau tidak berhenti. lihat misalnya [2] untuk beberapa info lebih lanjut & banyak referensi lebih lanjut tentang ATP dll.

[1] adalah buku semi-terkenal tentang subjek yang meneliti pertanyaan secara rinci, yang menghubungkannya dengan kemungkinan kecerdasan buatan. Secara singkat, gagasan Penrose adalah bahwa AI sejati tidak mungkin terjadi karena manusia dapat menemukan bukti-bukti keraguan seperti Turings yang menghentikan masalah atau bukti ketidaklengkapan Godels, sedangkan komputer tidak dapat disebabkan oleh fenomena yang sama.

[1] Kaisar pikiran baru oleh Penrose

[2] petualangan & keributan di ATM , vzn

Sistem superkomputer modern tentu dapat mensimulasikan perilaku setidaknya satu atom. Jika atom individu dapat disimulasikan maka seseorang dapat mensimulasikan pikiran manusia juga dengan membangun sistem komputer yang cukup besar untuk simulasi masing-masing atom. Namun saya pikir ini saja tidak cukup. Anda juga membutuhkan sumber entropi untuk mendapatkan angka acak yang benar untuk simulasi pikiran manusia. Sumber entropi terbaik mungkin adalah peluruhan radioaktif atau semacamnya. Apa artinya ini?

Saya berpikir bahwa pikiran manusia lebih kuat daripada Mesin Turing, karena TM adalah deterministik. Anda tidak dapat mensimulasikan keacakan yang sebenarnya pada Mesin Turing. (Setidaknya ini kesan, saya dapatkan dari diskusi berikut

https://cstheory.stackexchange.com/questions/1263/truly-random-number-generator-turing-computable

) Namun saya berpikir bahwa Mesin Turing, yang melekat pada sumber entropi sejati akan mampu mensimulasikan pikiran manusia.

Jika seseorang juga memperhitungkan keacakan lingkungan, yang berinteraksi dengan pikiran manusia (misalnya makanan, kita makan, bagaimana tidur, berjalan, pada dasarnya menjalani hidup kita), maka saya tentu berpikir bahwa TM dengan entropi diperlukan untuk simulasi pikiran manusia. Jangan lupa bahwa pikiran manusia juga terus-menerus terpapar radiasi latar, yang juga dapat berinteraksi dengan molekul-molekul di otak kita secara tak terduga. Tetapi saya berpikir bahwa bahkan jika kita mempertimbangkan lingkungan yang benar-benar "terisolasi" (Apakah itu mungkin? Karena yang berikut ini menunjukkan bahwa itu tidak mungkin: http://hps.org/publicinformation/ate/faqs/faqradbods.html) - pada dasarnya skenario "otak dalam toples" - Anda mungkin masih akan mendapatkan proses yang benar-benar acak, yang akan terjadi di otak manusia. Saya yakin bahwa seorang ahli biologi dapat menyelesaikan bagian pertanyaan ini? Juga jangan lupa bahwa manusia juga merupakan bagian dari lingkungannya:

http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Microbiome_Project

Mungkin beberapa dari bakteri ini juga mempengaruhi cara kerja otak manusia dalam beberapa cara dan komposisi bakteri ini dapat berubah dalam kehidupan manusia (juga dalam batas-batas tertentu saya kira?). Pertanyaannya adalah apakah perilaku bakteri ini acak dalam batas-batas tertentu. Jika setidaknya satu proses dalam setidaknya satu dari organisme ini benar-benar acak dan juga entah bagaimana secara tidak langsung mempengaruhi otak manusia maka seseorang akan membutuhkan TM dengan sumber entropi untuk mensimulasikan pikiran manusia.

Jadi untuk menjawab pertanyaan awal:

Bisakah seorang "manusia" (sebagaimana didefinisikan dalam pertanyaan) memecahkan masalah penghentian? Ya, jika itu adalah masalah penghentian untuk semua TM deterministik dan tidak jika itu untuk semua TM, dilampirkan pada sumber entropi.

Semua pemikiran manusia mengonfigurasi masalah tunggal menjadi pengalaman pribadi. Kita mungkin memuaskan diri sendiri bahwa kita telah cukup menyelesaikan masalah untuk menghentikannya, tetapi kita tidak pernah tahu pasti dalam arti algoritmik sebuah komputer akan mendapatkan solusi. Diam dan perhatikan pikiran Anda sendiri. 99,9% dari pengiriman pesan yang terjadi di sirkuit saraf kita tidak ada hubungannya dengan representasi logis dari dunia. Sebagai gantinya, kita berhadapan dengan perasaan "usus", data sensorik, dan banjir kenangan, asosiasi, dan sikap yang terus berubah-ubah. Itu sebabnya kami memiliki metode ilmiah.