Apa cara intuitif untuk menjelaskan dan memahami Hukum De Morgan?

19

Hukum De Morgan sering diperkenalkan dalam matematika pengantar untuk kursus ilmu komputer, dan saya sering melihatnya sebagai cara untuk mengubah pernyataan dari DAN ke ATAU dengan meniadakan istilah.

Apakah ada penjelasan yang lebih intuitif mengapa hal ini berhasil daripada hanya mengingat tabel kebenaran? Bagi saya ini seperti menggunakan ilmu hitam, apa cara yang lebih baik untuk menjelaskan hal ini sehingga masuk akal bagi individu yang cenderung kurang matematis?

logic discrete-mathematics didactics

— Ken Li
sumber

Lebih banyak pertanyaan seperti ini! : D

— OghmaOsiris

itu pertanyaan yang bagus .. tetapi saya tidak melihat cara yang intuitif sama sekali. intuitif dapat bersifat spekulatif maupun bagi yang menemukan respons x intuitif atau tidak :)

— marc-andre benoit

11

Jika Anda ingin memvisualisasikannya, gunakan diagram venn. Lihat ini , misalnya.

Saya merasa lebih sederhana hanya untuk menghafal 2 hukum dasar: setiap kali Anda "melanggar" garis negasi, Anda mengganti DAN ke OR (atau sebaliknya). Menambahkan dua garis negasi tidak mengubah apa pun (tetapi memberi Anda lebih banyak "garis" untuk dipecahkan). Itu hanya bekerja.

— Ran G.
sumber

3

Saya sering melihat negasi seperti bola perusak. Saat melewati operator, ia membalik mereka :)

— Suresh

13

Masukkan predikat dunia nyata dan baca dengan keras, misalnya:

Ini tidak bisa musim dingin dan musim panas (kapan saja).

dan

(Pada setiap titik waktu) Hal ini tidak dingin atau itu tidak panas.

Jelas, kedua pernyataan itu setara.

— Raphael
sumber

Agar ini berhasil, Anda harus sudah memahami kebenaran di balik hukum De Morgan pada tingkat intuitif, bahkan jika Anda tidak memahami pernyataannya.

— Joe

1

Saya kira tidak; Anda hanya perlu intuisi untuk logika dalam pengertian pragmatis untuk melihat bahwa dua pernyataan seperti contoh saya adalah setara. YMMV, jelas.

— Raphael

Seseorang dapat menafsirkan pernyataan pertama karena itu tidak bisa musim dingin dan musim panas pada saat yang sama, yang pada dasarnya adalah dua peristiwa yang saling eksklusif terjadi pada waktu yang sama, yang tidak dapat terjadi. (Saya cukup yakin itu bukan penafsiran yang benar)

— Ken Li

2

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

x \in {(⋃_{saya} {SEBUAH}_{saya})}^{c} ⟹ x \in ⋂_{saya} {SEBUAH}_{saya}^{c}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

Saya pikir pernyataan terakhir ini jelas. Anda juga dapat membaca inklusi sebaliknya.

— Olivier
sumber