Dua definisi pohon biner seimbang


26

Saya telah melihat dua definisi pohon biner seimbang, yang terlihat berbeda bagi saya.

  1. Pohon biner seimbang jika untuk setiap node itu berpendapat bahwa jumlah node dalam di subtree kiri dan jumlah node dalam di subtree kanan berbeda paling banyak 1.

  2. Pohon biner seimbang jika untuk setiap dua daun perbedaan kedalaman paling banyak 1.

Apakah setiap pohon yang memenuhi def. 1 juga memuaskan def. 2? Bagaimana dengan sebaliknya?


2
Sudahkah Anda mencoba membuktikan ke dua arah? Apa temuan Anda?
Raphael

Jawaban:


17

Definisi 1. juga dikenal sebagai keseimbangan berat badan ¹ dan definisi 2. sebagai keseimbangan tinggi badan .

Keseimbangan tinggi tidak menyiratkan keseimbangan berat; contohnya adalah AVL- dan Merah-Hitam-Pohon. Lihat di sini dan di sini untuk bukti masing-masing.

Namun, keseimbangan berat menyiratkan keseimbangan tinggi badan. Hal ini dapat dibuktikan dengan menunjukkan fakta kuat berikut dengan induksi (tinggi lebih): pohon yang seimbang beratnya lengkap di semua tingkatan kecuali yang terdalam². Argumen penting dalam langkah induktif adalah bahwa sub pohon tidak dapat memiliki perbedaan ketinggian lebih dari satu karena - keduanya memiliki sifat yang diklaim oleh hipotesis induksi - maka mereka tidak akan seimbang berat.


  1. Artikel ini memberikan definisi yang berbeda dan lebih umum.
  2. Dengan kata lain, pohon dengan tinggi tanpa daun pada tingkat k adalah pohon dengan tinggi sempurna k - 1 .kkk-1

Saya baru menyadari bahwa fakta yang lebih kuat dapat digunakan untuk menyederhanakan bukti yang saya tautkan dengan sia-sia.
Raphael

Mungkin ide yang baik untuk memasukkan realisasi ini dalam jawaban Anda.
Kadal diskrit

@ Discretelizard Maksud Anda, jawaban lain?
Raphael

Oh, saya tidak menyadari tautan itu adalah jawaban di Ilmu Komputer atau itu adalah jawaban Anda. Bagaimanapun, yang ingin saya katakan adalah mungkin ide yang baik untuk menuliskan bukti yang disederhanakan. Maka jawaban Anda yang ditautkan tampaknya merupakan tempat yang tepat.
Kadal diskrit
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.