Dua definisi pohon biner seimbang

Saya telah melihat dua definisi pohon biner seimbang, yang terlihat berbeda bagi saya.

1. Pohon biner seimbang jika untuk setiap node itu berpendapat bahwa jumlah node dalam di subtree kiri dan jumlah node dalam di subtree kanan berbeda paling banyak 1.

2. Pohon biner seimbang jika untuk setiap dua daun perbedaan kedalaman paling banyak 1.

Apakah setiap pohon yang memenuhi def. 1 juga memuaskan def. 2? Bagaimana dengan sebaliknya?

Definisi 1. juga dikenal sebagai keseimbangan berat badan ¹ dan definisi 2. sebagai keseimbangan tinggi badan .

Keseimbangan tinggi tidak menyiratkan keseimbangan berat; contohnya adalah AVL- dan Merah-Hitam-Pohon. Lihat di sini dan di sini untuk bukti masing-masing.

Namun, keseimbangan berat menyiratkan keseimbangan tinggi badan. Hal ini dapat dibuktikan dengan menunjukkan fakta kuat berikut dengan induksi (tinggi lebih): pohon yang seimbang beratnya lengkap di semua tingkatan kecuali yang terdalam². Argumen penting dalam langkah induktif adalah bahwa sub pohon tidak dapat memiliki perbedaan ketinggian lebih dari satu karena - keduanya memiliki sifat yang diklaim oleh hipotesis induksi - maka mereka tidak akan seimbang berat.

1. Artikel ini memberikan definisi yang berbeda dan lebih umum.
2. Dengan kata lain, pohon dengan tinggi tanpa daun pada tingkat k adalah pohon dengan tinggi sempurna k - 1 .$k$$k$$k-1$