Komputer analog dan tesis Gereja-Turing

Saya ingin mengutip dari Nielsen & Chuang, Komputasi Quantum dan Informasi Quantum, edisi ulang tahun ke 10, halaman 5 (penekanan pada saya):

Satu kelas tantangan untuk tesis Gereja-Turing yang kuat berasal dari bidang perhitungan analog. Pada tahun-tahun sejak Turing, banyak tim peneliti yang berbeda telah memperhatikan bahwa beberapa jenis komputer analog dapat secara efisien menyelesaikan masalah yang diyakini tidak memiliki solusi efisien pada mesin Turing. Sepintas komputer analog ini tampaknya melanggar bentuk kuat tesis Gereja-Turing. Sayangnya untuk perhitungan analog, ternyata ketika asumsi realistis tentang adanya noise di komputer analog dibuat, kekuatannya menghilang dalam semua hal yang diketahui; mereka tidak dapat secara efisien menyelesaikan masalah yang tidak dapat dipecahkan secara efisien pada mesin Turing.Pelajaran ini - bahwa efek noise realistis harus diperhitungkan dalam mengevaluasi efisiensi model komputasi - adalah salah satu tantangan besar awal perhitungan kuantum dan informasi kuantum, tantangan yang berhasil dipenuhi oleh pengembangan teori kesalahan kuantum -koreksi kode dan perhitungan kuantum yang toleran terhadap kesalahan. Jadi, tidak seperti perhitungan analog, perhitungan kuantum pada prinsipnya dapat mentolerir sejumlah kebisingan yang terbatas dan masih mempertahankan keunggulan komputasinya.

Apakah ini pernyataan bahwa skala kebisingan lebih cepat daripada kekuatan ukuran masalah, atau bisakah seseorang mengarahkan saya ke arah yang benar sehingga saya dapat menemukan lebih banyak tentang apakah batasan skala ini mendasar atau hanya "masalah teknis"?

Untuk lebih jelasnya, saya bertanya apakah komputer analog tidak dapat mengalahkan mesin Turing dalam efisiensi karena kebisingan.

Pertama-tama, penulis tampaknya membingungkan dua tesis yang berbeda: tesis Gereja-Turing dan tesis Cook-Karp. Yang pertama menyangkut apa yang bisa dihitung, dan yang kedua menyangkut apa yang bisa dihitung secara efisien .

Menurut tesis Cook-Karp, semua model komputasi "kuat" yang masuk akal setara secara polinomi, dalam arti bahwa mereka semua mensimulasikan secara polinomi satu sama lain. Secara ekuivalen, setiap model komputasi yang masuk akal dapat disimulasikan secara polinomi oleh mesin Turing. Komputer kuantum adalah contoh tandingan untuk tesis ini, karena mereka tampaknya secara eksponensial lebih efisien daripada komputer klasik. Namun, mereka bukan contoh tandingan untuk tesis Gereja – Turing, yaitu, dengan menggunakan komputer kuantum Anda tidak dapat menghitung apa pun yang belum dapat Anda hitung dengan mesin Turing. Kami juga dapat merumuskan tesis Cook-Karp yang diperbarui, yang menyatakan bahwa semua model komputasi yang secara fisik dapat disimulasikan disimulasikan secara polinomi oleh komputer kuantum.

Beberapa model fisik perhitungan telah diusulkan sebagai tantangan tesis ini, tetapi di bawah pengawasan, mereka semua tampaknya tidak melanggar tesis Gereja-Turing, atau tidak lebih kuat dari perhitungan kuantum. Scott Aaronson mengusulkan untuk mempertimbangkan situasi ini sebagai "hukum alam". Namun, sejauh yang saya tahu tidak ada argumen teoretis yang mendukung tesis ini selain argumen induktif bahwa semua model yang telah diusulkan telah terbukti sesuai dengan mereka.

bagian itu (ditulis lebih dari satu dekade yang lalu) memang penting dan melibatkan sedikit latar belakang pengetahuan dan sangat mengantisipasi beberapa arah penelitian di masa depan. itu menyinggung bidang hypercomputation yang kadang-kadang di pinggiran TCS, karena mempelajari model perhitungan yang seharusnya "lebih kuat" dari mesin Turing. titik menarik tentang mesin Turing di sini adalah bahwa mereka tidak memiliki noise, jadi dalam arti tertentu ilmu komputer didasarkan pada idealisasi ini yang dalam beberapa hal secara fisik tidak realistis. dan sistem elektronik meniru kegaduhan ini sebagai prinsip desain, ia hadir dalam dinamika chip level rendah tetapi sangat efektif disarikan dalam desain level yang lebih tinggi yang membatasi semua sinyal listrik hingga bit 0 ideal. ini:

Pelajaran ini - bahwa efek noise realistis harus diperhitungkan dalam mengevaluasi efisiensi model komputasi - adalah salah satu tantangan besar awal perhitungan kuantum dan informasi kuantum, tantangan yang berhasil dipenuhi oleh pengembangan teori kesalahan kuantum -koreksi kode dan perhitungan kuantum yang toleran terhadap kesalahan.

kelihatannya beberapa pernyataan mereka tampak agak optimistis sebelum waktunya dalam retrospeksi. memang benar bahwa sejumlah besar teori telah dirancang dalam kode koreksi kesalahan QM. namun, sangat sedikit yang telah diuji dan diverifikasi secara eksperimental. ada beberapa ilmuwan / ahli yang mencurigai / berhipotesis bahwa mungkin ada hukum fisik yang membutuhkan kebisingan untuk skala dalam cara "buruk" untuk sistem kuantum n-bit yang lebih besar. jadi ini merupakan bidang penelitian aktif dan beberapa kontroversi. sebenarnya ini adalah area utama pertentangan untuk dua desain / pendekatan komputasi QM terkemuka, satu oleh sistem DWave dan lainnya oleh Martinis UCSB / grup Google .

Untuk lebih jelasnya, saya bertanya apakah komputer analog tidak dapat mengalahkan mesin Turing dalam efisiensi karena kebisingan.

itu adalah pertanyaan besar bukan? untuk mencoba menjawab itu, pertimbangkan bahwa ada sistem analog klasik dan sistem kuantum yang lebih baru dipertimbangkan . untuk sistem klasik, konsensus umum seperti yang digariskan oleh Nielsen / Chuang, bahwa ada model teoritis yang "tampak" lebih kuat tetapi ketika kebisingan diperhitungkan dengan benar, "keuntungan" teoretis ini "meleleh". dengan kata lain untuk mengusulkan keberadaan sistem komputasi analog "secara teori lebih cepat lebih cepat" daripada sistem elektronik yang sudah dibangun tampaknya hampir melanggar hukum fisika / termodinamika.

Namun pertanyaan untuk komputasi QM lebih merupakan pertanyaan terbuka dan (karena mereka agak mengantisipasi) bergantung pada sifat kebisingan QM dan apakah itu benar-benar dapat secara eksperimental / terkontrol seperti yang telah dihipotesiskan dan sedang diselidiki secara aktif.

ada beberapa analisis yang lebih mendalam tentang masalah-masalah ini dalam makalah Aaronsons, NP-Complete Problems and Reality Physical . tinjauan skeptis dapat ditemukan di Prospek Dyakonov untuk komputasi kuantum: sangat diragukan .