Menjelaskan SAT kepada guru sains sekolah menengah

Saya seorang mahasiswa tahun kedua sekolah menengah yang tertarik pada ilmu komputer. Saya mengembangkan algoritma keren untuk #SAT, dan saya menerapkan dan melakukan proyek sains yang adil di atasnya. Penasihat saya, yang merupakan guru sains terbaik di sekolah saya dan juga guru AP Comp Sci, mengatakan kepada saya bahwa dia sama sekali tidak tahu tentang proyek saya, dan bahwa saya harus dapat menjelaskan secara singkat kepadanya mengapa #SAT adalah Penting dalam waktu kurang dari 5 menit. Saya mengatakan kepadanya SAT mengurangi menjadi #SAT dan mencoba menjelaskan mengapa SAT penting: Saya memberinya beberapa contoh masalah NP, menjelaskan kepadanya bagaimana masalah dalam NP dikurangi menjadi SAT, dan menjelaskan bagaimana dengan pencarian biner Anda dapat mengurangi masalah optimasi tertentu ke SAT , yang memungkinkan Anda melipat protein dan membuat model AI yang kuat. Sayangnya, dia tidak mengerti saya sama sekali. Bisakah Anda memberi saya beberapa petunjuk?

PS Penasihat saya bertanya kepada saya masalah bermanfaat apa yang dikurangi menjadi #SAT yang tidak berkurang menjadi SAT (dengan asumsi beberapa masalah di #P lebih sulit daripada versi NP yang sesuai). Yang bisa saya temukan hanyalah menemukan berapa banyak model untuk set data yang diberikan lebih baik daripada model yang diberikan (dengan asumsi setiap parameter model lebih kecil dari jumlah bit yang diberikan). Saya mencari yang lain di web tetapi saya tidak dapat menemukan apa pun yang dapat saya mengerti. Apakah ada aplikasi bagus lainnya?

Permanennya adalah # P-selesai, bahkan ketika dibatasi untuk matriks yang bernilai . Permanen dapat digunakan untuk menghitung parameter tertentu dalam mekanika statistik, lihat misalnya makalah ini pada masalah penutup dimer. Karena saya bukan seorang ahli fisika, saya tidak dapat berkomentar apakah masalah mekanika statistik teoritis ini benar-benar bermanfaat; Saya menduga bahwa mereka tidak secara langsung berguna, tetapi area itu sendiri dapat mengarah pada wawasan yang bermanfaat. Mungkin juga sebagian parameter ini bermanfaat sendiri, tetapi Anda harus berkonsultasi dengan pakar.$\{0,1\}$

Pitch 5 menit Anda bisa seperti ini:

Mekanika statistik adalah bagian yang indah dan dalam dari fisika dan kimia yang mempelajari bagaimana perilaku muncul dari sistem besar dihasilkan dari hukum fisika mikroskopis yang beroperasi pada elemen individu. Ini menjelaskan fenomena seperti hukum gas, magnetisasi, dan transisi antara berbagai fase materi. Mekanika statistik terkait erat dengan teori probabilitas, ilmu komputer, riset operasi, dan ilmu data.

Banyak jumlah penting dalam mekanika statistik dapat dirumuskan sebagai contoh #SAT. Algoritma untuk memecahkan #SAT dengan tepat atau kurang lebih dapat digunakan untuk memprediksi fenomena fisik dan kimia.

Ini mungkin agak melebih-lebihkan kasus ini, tapi begitulah penjualannya.

Pertanyaan ini tampaknya mencampur SAT dan #SAT sedikit dalam kata-katanya. Ya, keduanya sangat erat. #SAT secara sederhana didefinisikan sebagai kelas kompleksitas yang terkait dengan penghitungan jumlah solusi untuk masalah SAT dan diperkirakan secara luas menjadi lebih sulit, tetapi mungkin mengejutkan, itu belum terbukti . #SAT bahkan tidak banyak dipelajari dalam teori kompleksitas tingkat perguruan tinggi, ini lebih merupakan topik penelitian teoretis tingkat lanjut.

Salah satu cara untuk memotivasi pentingnya #SAT adalah melalui teorema Toda yang memenangkan hadiah Gödel 1998 karena signifikansi yang dalam. Dari Wikipedia:

Jadi teorema Toda menyiratkan bahwa untuk setiap masalah dalam hierarki polinomial ada pengurangan Turing polinomial-waktu deterministik ke masalah penghitungan. [1]

Juga, karena SAT dan #SAT bahkan tidak terbukti memiliki kompleksitas yang berbeda, sebuah kasus yang masuk akal dapat dibuat bahwa pemahaman #SAT kompleksitas dapat menyebabkan beberapa wawasan tentang masalah P vs NP , yang memiliki banyak informasi dan motivasi .