Definisi model pembelajaran PAC

Model pembelajaran yang mungkin kira-kira benar (PAC) didefinisikan sebagai:

Konsep kelas dikatakan PAC-dapat dipelajari jika ada algoritma dan fungsi polinomial sedemikian rupa sehingga untuk setiap dan δ> 0 , untuk semua distribusi D pada X dan untuk setiap konsep target c∈C , berikut ini berlaku untuk ukuran sampel m≥poly (1 / ε, 1 / δ, n, size (c)) :$C$$A$$poly(·,·,·,·)$$ε>0$$δ>0$$D$$X$$c∈C$$m≥poly(1/ε,1/δ,n,size(c))$

$Pr[R(hs)≤ε]≥1-δ$

di mana adalah kesalahan generalisasi atas sampel ukuran berisi contoh variabel berikut distribusi dan adalah biaya maksimal dari representasi komputasi dari .$R(hs)$$S$$m$$X$$D$$size(c)$$c∈C$

Saya tahu adalah polinomial. Tapi apa bentuk eksplisit dari ? Apa variabelnya? Apa tingkatannya?$poly(1/ε,1/δ,n,size(c))$$poly(1/ε,1/δ,n,size(c))$

Tidak ada batasan pada selain itu sebagai polinomial, atau lebih umum, fungsi yang dibatasi secara polinomi (yaitu, fungsi yang dibatasi oleh polinomial); perbedaannya tidak masalah dalam hal ini. Tanpa kehilangan umum, Anda dapat mengasumsikan bahwa untuk beberapa , .$poly(\cdot,\cdot,\cdot,\cdot)$$A,B > 0$$poly(x,y,z,w) = A(xyzw)^B$

Definisi tersebut mencoba memodelkan situasi yang hanya membutuhkan sedikit sampel untuk mempelajari konsep tersebut. Untuk menghitung "kecil", pertama-tama kita perlu memutuskan sehubungan dengan jumlah yang akan menjadi kecil (dalam hal ini, ), dan kedua, seberapa kecil adalah " kecil". Dalam hal ini, kita mendefinisikan "kecil" sebagai fungsi yang tumbuh paling banyak secara polinomi dalam . Dalam kasus lain, kami memiliki persyaratan yang lebih ketat, misalnya kami ingin "kecil" menjadi polinomial di .$\epsilon,\delta,n,size(c)$$1/\epsilon,1/\delta,n,size(c)$$\log \frac{1}{\epsilon}, \log \frac{1}{\delta}, n, size(c)$

Definisi standar dalam teori kompleksitas adalah definisi waktu polinomial. Kami mengatakan bahwa algoritma untuk menyelesaikan beberapa masalah adalah efisien jika pada input ukuran itu berjalan dalam polinomial waktu dalam , yaitu, waktu berjalannya dibatasi oleh beberapa polinomial dalam . Dalam terminologi Anda, kami dapat menyatakan ini sebagai untuk beberapa polinomial . Seperti sebelumnya, jika untuk beberapa polinomial , maka sebenarnya untuk beberapa , dan tanpa kehilangan generalitas kami dapat mengasumsikan bahwa$n$$n$$T(n)$$n$$T(n) \leq poly(n)$$n$$T(n) \leq poly(n)$$poly(\cdot)$$T(n) \leq An^B$$A,B>0$$poly(n) = An^B$. Tapi kita tidak ingin memutuskan terlebih dahulu pada nilai-nilai . Kami senang selama beberapa nilai kerja.$A,B$$A,B$

Kasing Anda mirip, hanya polinomial yang memungkinkan untuk bergantung pada beberapa kuantitas daripada hanya satu kuantitas.