Apakah ada masalah

Saya tahu bahwa masalah rumus Boolean yang dikuantifikasi untuk rumus mana ϕ tidak mengandung pembilang dan hanya variabel x 1 , ... , x n , y 1 , ... , y n adalah contoh dari masalah Π P 2 yang lengkap. Namun, saya bertanya-tanya apakah ada masalah alam yang diketahui sebagai Π

$$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$$ $\phi$$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$$\Pi_2^P$ -complete, sepertiCircuit Minimizationadalah masalahΣ P 2 -completealami(lihathierarki Polinomialuntuk detailnya)?$\Pi_2^P$$\Sigma_2^P$

$\Pi_2^p$

$\Pi_2^p$

$\Pi_2^p$

• $\forall \exists \text{3SAT}$$\phi(x,y)$$x$$y$$\phi(x,y)$
• $\forall\exists\text{3SAT}$
• MINMAX SAT, MINMAX CIRCUIT, MINMAX CLIQUE
• DAFTAR NOMOR KROMATIK
• KEPUASAN GRAFIK
• RANGKAIAN DINAMIS HAMILTONIAN, RANGKAIAN LANGSUNG TERBESAR
• SUCCINCT REACHABILITY TOURNAMENT
• Kendalikan lebih dari sebagian fungsi yang ditentukan
• KOHERENSI ARGUMEN
• PERLUASAN 3-WARNA, PERLUASAN 2-WARNA
• (KUAT) PANAH, NOMOR RAMSEY UMUM
• dll, dll.

Referensi:

[1] Schaefer, Marcus, dan Christopher Umans. "Kelengkapan dalam hierarki polinomial-waktu: Kompendium." Berita SIGACT 33.3 (2002): 32-49. ( PDF )

[2] Ko, Ker-I., Dan Chih-Long Lin. "Pada kerumitan masalah optimasi min-max dan perkiraannya." Minimax dan Aplikasi. Springer US, 1995. 219-239. ( PDF )