Minimalkan Deterministic Finite Automata tanpa status penerimaan

8

Saya memiliki otomat terbatas tanpa status akhir / penerimaan, jadi F kosong. Bagaimana cara menguranginya?

Saya mendapatkan ini pada tes dan saya tidak tahu bagaimana mendekati masalah karena otomat tidak memiliki keadaan menerima. Apakah satu keadaan awal dengan semua transisi itu sendiri adalah jawaban yang benar?

automata finite-automata

— crs12decoder
sumber

5

Iya. Beberapa jawaban sesederhana itu.

— Luke Mathies

itu bukan transduser.

— Grijesh Chauhan

@GrijeshChauhan Di mana dalam pertanyaan itu Anda menemukan istilah "transduser"?

— Raphael

6

Tebakan Anda benar dan Anda dapat melihatnya sedikit lebih formal sebagai berikut. Membiarkan $\mathcal{A} = (Q, A, \cdot, q_0, F)$ menjadi DFA. Kesesuaian Nerode $\sim$ di $Q$ didefinisikan sebagai berikut:

hal \sim q jika dan hanya jika, untuk setiap kata kamu \in {SEBUAH}^{*}, hal \cdot kamu \in F ⟺ q \cdot kamu \in F

$p \sim q \text{ if and only if, for every word $u \in A^*$, }\ p \cdot u \in F \iff q \cdot u \in F$ Himpunan status otomat minimal

A

$\mathcal{A}$ adalah

Q / \sim

$Q/{\sim}$ . Sekarang jika

F

$F$ adalah set kosong, semua status

Q

$Q$ adalah

\sim

$\sim$ -Seivalen dan dengan demikian

Q / \sim

$Q/{\sim}$ hanya memiliki satu elemen, katakanlah

Q / \sim = {1}

$Q/{\sim} = \{1\}$ . Anda tidak punya pilihan untuk transisi dan karenanya

1 \cdot a = 1

$1 \cdot a = 1$ untuk setiap huruf

a

$a$ . Akhirnya

1

$1$ adalah keadaan awal, tetapi tidak ada keadaan akhir.

— J.-E. Pin
sumber

2

Sama sekali tidak perlu menggunakan kongruensi Nerode untuk membuktikan bahwa otomat satu-negara minimal untuk bahasa kosong. Cukup formal untuk mengatakan bahwa robot tanpa negara penerima menerima

\emptyset

$\emptyset$ dan bahwa otomat satu negara yang menerima bahasa tertentu harus minimal karena setiap otomat harus memiliki setidaknya satu keadaan.

— David Richerby

1

@ david-richerby Aku sangat tahu ini. Saya hanya menyebutkan bahwa hasil ini sesuai dengan definisi standar yang diberikan dalam kursus standar.

— J.-E.

7

Otomat terbatas tanpa status akhir menunjukkan bahasa L = $\emptyset$ . Untuk meminimalkan DFA, kami meminimalkan jumlah status dan bahasa yang dilambangkan harus sama. Menurut definisi DFA kita harus memiliki keadaan awal $q_0$ begitu $| Q | \geq 1$ dan seperti yang Anda katakan, kita perlu memasukkan fungsi transisi dengan semua transisi ke $q_0$ (Karena menciptakan negara mati adalah kontraproduktif).

— Renato Sanhueza
sumber