Minimalkan Deterministic Finite Automata tanpa status penerimaan


8

Saya memiliki otomat terbatas tanpa status akhir / penerimaan, jadi F kosong. Bagaimana cara menguranginya?

Saya mendapatkan ini pada tes dan saya tidak tahu bagaimana mendekati masalah karena otomat tidak memiliki keadaan menerima. Apakah satu keadaan awal dengan semua transisi itu sendiri adalah jawaban yang benar?


5
Iya. Beberapa jawaban sesederhana itu.
Luke Mathies

itu bukan transduser.
Grijesh Chauhan

@GrijeshChauhan Di mana dalam pertanyaan itu Anda menemukan istilah "transduser"?
Raphael

Jawaban:


6

Tebakan Anda benar dan Anda dapat melihatnya sedikit lebih formal sebagai berikut. MembiarkanSEBUAH=(Q,SEBUAH,,q0,F)menjadi DFA. Kesesuaian Nerode di Q didefinisikan sebagai berikut:

halq jika dan hanya jika, untuk setiap kata kamuSEBUAH halkamuFqkamuF
Himpunan status otomat minimal SEBUAH adalah Q/. Sekarang jikaF adalah set kosong, semua status Q adalah -Seivalen dan dengan demikian Q/ hanya memiliki satu elemen, katakanlah Q/={1}. Anda tidak punya pilihan untuk transisi dan karenanya1Sebuah=1 untuk setiap huruf Sebuah. Akhirnya1 adalah keadaan awal, tetapi tidak ada keadaan akhir.

2
Sama sekali tidak perlu menggunakan kongruensi Nerode untuk membuktikan bahwa otomat satu-negara minimal untuk bahasa kosong. Cukup formal untuk mengatakan bahwa robot tanpa negara penerima menerimadan bahwa otomat satu negara yang menerima bahasa tertentu harus minimal karena setiap otomat harus memiliki setidaknya satu keadaan.
David Richerby

1
@ david-richerby Aku sangat tahu ini. Saya hanya menyebutkan bahwa hasil ini sesuai dengan definisi standar yang diberikan dalam kursus standar.
J.-E.

7

Otomat terbatas tanpa status akhir menunjukkan bahasa L = . Untuk meminimalkan DFA, kami meminimalkan jumlah status dan bahasa yang dilambangkan harus sama. Menurut definisi DFA kita harus memiliki keadaan awalq0 begitu |Q|1 dan seperti yang Anda katakan, kita perlu memasukkan fungsi transisi dengan semua transisi ke q0 (Karena menciptakan negara mati adalah kontraproduktif).

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.