Perbandingan teori bahasa tata bahasa LL dan LR

Orang sering mengatakan bahwa parser LR (k) lebih kuat daripada parser LL (k) . Pernyataan-pernyataan ini sebagian besar tidak jelas; khususnya, haruskah kita membandingkan kelas untuk tetap atau serikat atas semua ? Jadi bagaimana sebenarnya situasinya? Secara khusus, saya tertarik pada bagaimana LL (*) cocok.$k$$k$

Sejauh yang saya tahu, set tata bahasa masing-masing yang diterima oleh LL dan LR parser adalah ortogonal, jadi mari kita bicara tentang bahasa yang dihasilkan oleh masing-masing tata bahasa. Biarkan menunjukkan kelas bahasa yang dihasilkan oleh tata bahasa yang dapat diuraikan oleh pengurai , dan serupa untuk kelas lainnya.$LR(k)$$LR(k)$

Saya tertarik pada hubungan berikut:

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

Beberapa di antaranya mungkin mudah; tujuan saya adalah mengumpulkan perbandingan "lengkap". Referensi dihargai.

Ada banyak penahanan yang diketahui. Biarkan menunjukkan kontainmen dan kontainmen yang tepat. Biarkan menunjukkan ketidakterbandingan.$\subseteq$$\subset$$\times$

Biarkan , .$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

Tingkat tata bahasa

Untuk LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

Sebagian besar ini terbukti dalam Properties tata bahasa top-down deterministik oleh Rosenkrantz dan Stearns. adalah latihan yang agak sepele. Presentasi oleh Terence Parr ini menempatkan pada slide 13. Makalah Tata bahasa LL-regular oleh Jarzabek dan Krawczyk menunjukkan , dan buktinya secara sepele meluas ke$SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Untuk LR

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

Ini semua adalah latihan sederhana.

LL versus LR

• $LL(k) \subset LR(k)$ ( Properti tata bahasa top-down deterministik ditambah tata bahasa rekursif kiri)
• $LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$ (latihan sederhana)
• $LL \subset LR$ (tata bahasa rekursif kiri)
• $LL(*) \times LR$ (rekursi kiri versus lookahead sewenang-wenang)

Tingkat bahasa

Untuk LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

Sebagian besar ini terbukti dalam Properti tata bahasa top-down deterministik . Masalah kesetaraan untuk tata bahasa LL- dan LR-reguler oleh Nijholt membuat referensi ke makalah yang menunjukkan . Makalah tata bahasa LL-reguler oleh Jarzabek dan Krawczyk menunjukkan , dan bukti mereka sepele meluas ke$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Untuk LR

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

Beberapa di antaranya dibuktikan oleh Knuth dalam makalahnya. Pada Terjemahan Bahasa dari Kiri ke Kanan di mana ia memperkenalkan LR (k), sisanya terbukti dalam Mengubah LR (k) Tata Bahasa menjadi LR (1), SLR (1), dan (1,1) Tata Bahasa Konteks Kanan Terbatas oleh Mickunas et al.

LL versus LR

• $LL \subset LR(1)$ (kontainmen mengikuti dari di atas, adalah contoh kanonik untuk kontainmen ketat)$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LL(*) \times LR$ (bahasa menunjukkan separuh klaim, dan pengenalan masalah kesetaraan untuk tata bahasa biasa LL- dan LR oleh Nijholt membuat referensi ke makalah menunjukkan setengah lainnya)$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$ (lihat misalnya referensi di sini ).