Mudah untuk menyatakan masalah terbuka dalam teori komputabilitas

Saya sedang mencari masalah terbuka yang mudah dan menarik untuk dinyatakan dalam komputabilitas (dapat dimengerti oleh mahasiswa sarjana yang mengambil kursus pertama mereka dalam komputabilitas) untuk memberikan contoh masalah terbuka (dan jelas saya ingin para siswa dapat memahami masalah tanpa perlu terlalu banyak hal baru definisi dan juga menarik bagi mereka).

Saya menemukan daftar ini tetapi masalah di dalamnya tampaknya terlalu rumit untuk sarjana dan akan perlu menghabiskan banyak waktu untuk memberikan definisi sebelum menyatakan masalah. Satu-satunya masalah yang saya temukan sejauh ini adalah

Apakah masalah Diophantine atas bilangan rasional dapat dianggap layak?

Apakah Anda tahu ada masalah terbuka yang menarik dan mudah lainnya dalam teori komputabilitas?

computability

— Kaveh
sumber

Berapa jumlah / jenis pengetahuan sebelumnya yang dapat kita asumsikan, misalnya mengenai automata, bahasa formal, algoritma?

— Raphael

@Raphael, Anda dapat mengasumsikan pengetahuan tentang teori komputabilitas dasar, misalnya mereka tahu apa yang tercakup dalam bagian komputabilitas dari buku Sipser "Pengantar teori komputasi".

— Kaveh

teori komputabilitas lebih abstrak daripada mengatakan misalnya teori kompleksitas esp untuk sarjana. belum mendengar seluruh kelas sarjana untuk teori komputabilitas. apa yang kamu liput? apakah Anda memiliki silabus online atau mirip dengan online lain? mungkin akan membantu jika kita membahas sejarah masalah Hilberts ke-10 yang tetap terbuka untuk sebagian besar abad ke-20 & merupakan salah satu tantangan "besar" di lapangan. ada yang mengatakan dengan pembenaran nyata itu salah satu yang paling penting dari abad ke-20.

— vzn

$(D, \leq_T)$ $f\colon D \to D$ $a \leq_T b$ $f(a) \leq_T f(b)$

— Carl Mummert
sumber

Bagaimana masalah ini menarik bagi mahasiswa sarjana rata-rata? Adakah konsekuensi yang diketahui yang dapat diturunkan dari keberadaan automorfisme semacam itu? Saya pikir motivasi adalah yang terpenting ketika memperkenalkan konsep-konsep baru, terutama jika itu hanya untuk menunjukkan kepada siswa "masalah terbuka yang terkenal".

— Janoma

@Janoma: motivasinya adalah untuk mempelajari (dan memahami) struktur global derajat Turing. Akan mudah untuk menyatakan tanpa bukti beberapa hasil seperti kepadatan, dan menyebutkan ini sebagai mudah untuk dinyatakan tetapi sulit untuk memecahkan masalah terbuka.

— Carl Mummert