Anda tidak dapat benar-benar membandingkan. Teori himpunan naif memiliki paradoks yang dihilangkan oleh teori himpunan ZFC. Teorinya harus ditingkatkan untuk konsistensi, karena asumsi dasar karya ilmiah adalah bahwa konsistensi dapat dicapai (kalau tidak penalaran menjadi bisnis untung-untungan). Saya kira ahli matematika berharap itu harus mungkin, dan bekerja untuk menyelesaikan masalah.
Tidak ada situasi seperti itu dengan teori komputasi dan masalah penghentian. Tidak ada paradoks, tidak ada ketidakkonsistenan. Kebetulan bahwa tidak ada mesin Turing yang dapat memecahkan masalah penghentian TM. Ini hanya sebuah teorema, bukan sebuah paradoks.
Jadi mungkin beberapa terobosan dalam pemahaman kita tentang alam semesta akan mengarah pada model perhitungan di luar apa yang dapat kita bayangkan sekarang. Satu-satunya peristiwa semacam itu, dalam bentuk yang sangat lemah, yang masih ada di dalam dunia TM, kemungkinan adalah komputasi kuantum. Selain dari contoh yang sangat lemah ini yang menyentuh kompleksitas (berapa lama waktu yang dibutuhkan?) Daripada kemampuan komputasi (apakah layak?), Saya ragu ada orang di planet ini yang memiliki petunjuk bahwa kemampuan komputasi di luar TM diharapkan.
Selain itu, masalah penghentian adalah konsekuensi langsung dari kenyataan bahwa mesin Turing dijelaskan oleh sepotong teks yang terbatas, urutan simbol. Ini sebenarnya benar dari semua pengetahuan kita (sejauh yang kita tahu), dan itulah sebabnya pidato dan buku sangat penting. Ini berlaku untuk semua teknik kami untuk menggambarkan bukti dan perhitungan.
Jadi, bahkan jika kita menemukan cara untuk memperluas cara kita menghitung, katakanlah dengan mesin T +. Entah itu berarti bahwa kami telah menemukan cara untuk mengekspresikan pengetahuan di luar menulis dokumen yang terbatas, dalam hal ini semuanya jatuh dari yurisdiksi saya (saya mengklaim ketidakmampuan mutlak) dan mungkin milik orang lain. Atau masih dapat diekspresikan dalam dokumen yang terbatas, dalam hal ini akan memiliki masalah tersendiri untuk mesin T +. Dan Anda akan mengajukan pertanyaan lagi.
Sebenarnya situasi itu memang ada secara terbalik. Beberapa jenis mesin lebih lemah dari mesin Turing, seperti Linear Bounded Automata (LBA). Mereka cukup kuat, tetapi dapat ditunjukkan persis seperti yang dilakukan untuk TM bahwa LBA tidak dapat memecahkan masalah penghentian untuk LBA. Tetapi TM dapat menyelesaikannya untuk LBA.
Akhirnya, Anda dapat membayangkan model komputasi yang lebih kuat dengan memperkenalkan oracle, yaitu perangkat yang dapat memberikan jawaban untuk masalah tertentu, dan dapat dipanggil oleh TM untuk mendapatkan jawaban, tetapi sayangnya tidak ada secara fisik. TM oracle-extended seperti itu adalah contoh dari mesin T + yang saya pertimbangkan di atas. Beberapa dari mereka dapat memecahkan masalah penghentian TM (secara abstrak, bukan untuk yang sebenarnya), tetapi tidak dapat memecahkan masalah Berhenti sendiri, bahkan secara abstrak.