Menulis ulang istilah; Hitung pasangan kritis

Saya telah mencoba untuk menyelesaikan latihan berikut tetapi saya macet ketika mencoba menemukan semua pasangan yang kritis .

Saya punya pertanyaan berikut:

1. Bagaimana saya tahu pasangan kritis mana yang menghasilkan aturan baru?
2. Bagaimana saya tahu saya menemukan semua pasangan kritis?

Misalkan $\Sigma= \left \{ \circ, i, e \right \}$ mana adalah biner, adalah unary, dan adalah konstanta. $\circ$$i$$e$

$$E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i(x) \approx e \end{gather} \right\}$$

Pekerjaan saya sejauh ini:

1. $x\circ e >_{\textsf{lpo}} x$   (LPO 1)   adalah variabel   (LPO 2b) tidak ada istilah di sebelah kanan sisi sisi     (PUT 2c)$x$
   
   $x\circ i(x)>_{\textsf{lpo}} e$
   
   $(x\circ y)\circ z\approx x\circ(y\circ z)$
   
   $s=\circ(\underset{\large s_1}{\circ(x,y)},\underset{\large s_2}{\strut z})\qquad t=\circ (\underset{\large t_1}{x\strut}, \underset{\large t_2}{\circ(y,z)})$
   
   

   • periksa$s>t_j$$j=\overline{1,m}$
     
     $s>_{\textsf{lpo}}t_1$
     
     $s>_{\textsf{lpo}}t_2$ $$s>_{\textsf{lpo}} y \;\;\text{(LPO 1)};\qquad s>_{\textsf{lpo}}z \;\;\text{(LPO 1)};\qquad \circ(x,y)>y\;\;\text{(LPO 1)}$$
   • $i$$s_i>_{\textsf{lpo}}t_i$     $i=1$ $$\circ(x,y)>_{\textsf{lpo}}x\;\;\text{(LPO 1)}$$

   $(x\circ y)\circ z>_{\textsf{lpo}} x\circ (y\circ z)$
   
   

2. $(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   $x_1\circ e\;\rightarrow\; x_1$
   
   $x\circ y \mathrel{\,=?\,} x_1\circ e$
   
   $\theta\{x \;\leftarrow \;x_1;\; y\;\leftarrow \;e\}$

   $$\require{AMScd} \require{cancel} \begin{CD} (x_1\circ e)\circ z @>>> \cancel{x_1}\circ z\\ @VVV @VVV\\ \cancel{x_1}\circ(e\circ z) @>>> e\circ z\approx z \end{CD}\qquad\text{left identity?}$$
   $(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   $e\circ x_1\;\rightarrow\; x_1$
   
   $x\circ y \mathrel{\,=?\,} e\circ x_1$
   
   $\theta\{x \;\leftarrow \;e;\; y\;\leftarrow \;x_1\}$ $$\begin{CD} (e\circ x_1)\circ z @>>> x_1\circ z\\ @VVV @VVV\\ e\circ(x_1\circ z) @>>> ? \end{CD}$$
   $(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   $x_1\circ i(x_1)\;\rightarrow\; e$
   
   $x\circ y \mathrel{\,=?\,} x_1\circ i(x_1)$
   
   $\theta\{x \;\leftarrow \;x_1;\; y\;\leftarrow \;i(x_1)\}$ $$\begin{CD} (x_1\circ i(x_1))\circ z @>>> e\circ z\\ @VVV @VVV\\ x_1\circ(i(x_1)\circ z) @>>> ? \end{CD}$$
   

Sebagai dokumen pendukung saya memiliki "Term Rewriting and All That" oleh Franz Baader dan Tobias Nipkow.

( gambar asli di sini )

EDIT1

Setelah mencari pasangan kritis saya memiliki seperangkat aturan berikut (dengan asumsi 2.a benar):

$$E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i(x) \approx e \\ x \circ (i(x) \circ y) \approx y \\ x \circ ( y \circ i(x \circ y) ) \approx e \\ e \circ x \approx x \\ e \circ (x \circ y) \approx x \circ y \end{gather} \right\}$$

$x\circ(e\circ z) \approx x\circ z$$0*x \approx 0*y$$x\approx y$(yang berarti Anda hanya memiliki model yang sepele). Tidak ada prosedur penulisan ulang suara, termasuk Huet, yang memungkinkan pengurangan ini.

$x\circ e$$x\circ i(x)$$(x\circ y)\circ z$$\circ$

• $x\circ(y\circ e)\leftarrow (x\circ y)\circ e\to x\circ y$$x\circ y\approx x\circ y$
• $x\circ(y\circ i(x\circ y))\leftarrow(x\circ y)\circ i(x\circ y)\to e$$x\circ(y\circ i(x\circ y))\to e$$\circ\triangleright e$$\triangleright$$x\circ i(x)\approx e$

Untuk prosedur penyelesaian dasar:

1. $x\circ(i(x)\circ z)\to e\circ z$$(x\circ y)\circ z$$x_1\circ y_1$$(x\circ y)\circ(z\circ z_1)\leftarrow((x\circ y)\circ z)\circ z_1\to(x\circ(y\circ z))\circ z_1$$x\circ(y\circ(z\circ z_1))\approx x\circ(y\circ(z\circ z_1))$
2. $l\to r$$l_1\to r_1,\dots,l_n\to r_n$$l$$l_i$$l$

Prosedur ini dapat ditingkatkan sedikit. Secara khusus, Anda dapat menggunakan aturan baru untuk menyederhanakan yang lama (dan mungkin membuangnya jika menjadi sepele, yang berarti mereka dimasukkan oleh aturan baru), dan heuristik yang baik untuk memilih pasangan kritis berikutnya untuk diperiksa dapat secara drastis mengurangi jumlah aturan.