Apakah mungkin untuk menulis gerbang AND menggunakan gerbang XOR?

Bagaimana saya bisa mengekspresikan gerbang AND hanya menggunakan gerbang XOR?

logic boolean-algebra

— pengguna2991856
sumber

mengapa Anda ingin mengekspresikan dan gerbang dengan xor dan apa?

— ABD

Saya membaca sesuatu tentang enkripsi homomorfik, yaitu makalah ini eprint.iacr.org/2013/094.pdf juga dikenal sebagai skema LTV. Di sana dinyatakan bahwa perkalian berarti AND, penambahan antara dua bit berarti XOR. Jadi saya bertanya apakah mungkin untuk menulis ulang skema hanya menggunakan XOR? Mungkin saya harus memindahkan pertanyaan ke Kriptografi beta?

— user2991856

Terkait: Kelengkapan fungsional

— CodesInChaos

Terkait: stackoverflow.com/questions/6106934/…

— rackandboneman

electronics.stackexchange.com/questions/140684/…

— Jon Hanna

Jawaban:

Kamu tidak bisa

Sejak adalah asosiatif, yaitu , Anda hanya dapat menerapkan fungsi dari bentuk mana $XOR$ $(x_1\oplus x_2)\oplus x_3=x_1\oplus(x_2\oplus x_3)$ $x_{i_1}\oplus...\oplus x_{i_k}$ $x_{i_j}\in\{x_1,x_2\}$ . Ini sama dengan (tergantung pada paritas jumlah instance dan ) baik 0, $x_1$ $x_2$ , , atau , yang tidak setara dengan AND. $x_1$ $x_2$ $x_1\oplus x_2$

— Ariel
sumber

Anda mungkin ingin mengizinkan 0 dan 1 sebagai input juga. Anda masih tidak akan mendapatkan DAN, meskipun Anda akan mendapatkan negasi di atas juga.

— Taemyr

Hmmm. Itu tidak bisa dilakukan dengan aljabar boolean yang pasti, tetapi saya bisa menghubungkannya secara fisik. Triknya adalah menghubungkan salah satu input ke kabel daya gerbang XOR.

                     I2
                     |
      0  I1          |
      |   |          |
     \|   |/         |
     |\   / |        |
.|---| \ /  |--------/
     \  V  /  
      \   /  
       \ /  
        V 
        |            
     AND OUTPUT

Gerbang XOR dihubungkan dengan kabel sebagai penyangga bukan pembalik. Triknya adalah jika Anda mengirim VCC ke GND (atau dengan ekstensi landasan logika), hasilnya adalah GND yang lemah.

Penafian: ini bekerja pada silikon yang saya miliki, tetapi mungkin tidak bekerja pada semua silikon.

— Joshua
sumber

Beberapa penjelasan tentang cara kerjanya akan membuat ini menjadi jawaban yang jauh lebih baik.

— David Richerby

Bukankah gerbang pertama mubazir dalam kasus ini?

— Nit

Apa ini .|, |>?

— Wojowu

@Wojowu ground dan Vcc, saya kira.

— John Dvorak

"Mungkin tidak bekerja pada semua silikon." ... ya, dan bahkan mungkin merusak beberapa - menerapkan input ke gerbang fisik dengan daya dimatikan, atau lebih buruk lagi menyalakan daya setelah itu, tidak sesuai spesifikasi untuk banyak bagian (re: CMOS latchup effect) !). Juga, tegangan output "benar" dari gerbang pertama lebih rendah dari tegangan pasokan Anda, dan tergantung pada seberapa jauh lebih rendah itu, akan mengubah interpretasi tingkat input di gerbang kedua secara signifikan. Dan bukan tidak mungkin (dioda perlindungan, output gratis ...) bahwa I2 akan menjadi arus pendek yang efektif ke tanah ketika gerbang bawah tidak diberi daya.

— rackandboneman