Jika adalah bahasa biasa maka biasa untuk?

8

Kami memiliki dua bahasa: . Kami tahu bahwa adalah bahasa biasa, jadi pertanyaan saya adalah apakah biasa untuk? $L_1,L_2$ $L_1L_2$ $L_2L_1$

Saya mencoba mencari cara untuk membuktikannya ...

Tentu saja saya tidak dapat berasumsi bahwa teratur ... Jadi saya mencari cara untuk membuktikannya. $L_1,L_2$

Saya ingin mendapat petunjuk!

Terima kasih!

formal-languages regular-languages closure-properties

— belajar1
sumber

Mari kita lanjutkan diskusi ini dalam obrolan .

— Raphael

7

Tidak, belum tentu teratur. $L_2L_1$

Misalkan , yang teratur, dan , yang bukan. Kemudian adalah himpunan semua string yang diakhiri dengan , yang biasa, tetapi adalah himpunan semua string yang dimulai dengan , dimulai dengan angka nol yang diikuti dengan sedikitnya angka . Bahasa ini tidak teratur, karena persimpangannya dengan adalah , yang bukan -reguler. $L_1 = \{0,1\}^*$ $L_2 = \{1\} \cup \{0^n1^n\mid n\geq 1\}$ $L_1L_2$ $1$ $L_2L_1$ $1$ $0$ $1$ $\{0^m1^n\mid m,n\geq 1\}$ $\{0^m1^n\mid 1\leq m\leq n\}$

— David Richerby
sumber

Terima kasih David, tetapi mengapa " " di ? mengapa kita membutuhkannya? Terima kasih!

{1} \cup \dots

$\{1\}\cup \cdots$

L_{2}

$L_2$

— stud1

1

@ stud1 Untuk memastikan bahwa teratur.

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

— David Richerby

Tapi (tanpa ) masih semua kata yang diakhiri dengan , kan? Jadi, saya masih mencoba memahami mengapa kita memerlukan , saya harap tidak apa-apa. Saya memintanya :-) Terima kasih!

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

{1}

$\{1\}$

1

$1$

{1}

$\{1\}$

— stud1

1

@ stud1 Jika Anda menghapus maka, misalnya, . Lebih umum, satu-satunya string yang ada di akan menjadi yang berakhiran untuk .

{1}

$\{1\}$

1 \notin L_{1} L_{2}

$1\notin L_1L_2$

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

0^{m} w^{n}

$0^mw^n$

m \geq n \geq 1

$m\geq n\geq 1$

— David Richerby

1

@ stud1 Benar.

— David Richerby

13

Saya hanya memposting petunjuk, lalu saya melihat jawaban lengkap lainnya, jadi ini solusi ringkas lengkap (tersembunyi) :-)

Biarkan , ; kami memiliki yang reguler, tetapi yang tidak teratur. $L_1 = \{ 1^p \mid p \text{ is prime}\}$ $L_2 = \{ 1^* 0 \}$ $L_1 L_2 = \{ 11^+ 0\}$ $L_2 L_1 = \{ 1^* 0 1^p \mid p \text { is prime}\}$

— Vor
sumber

1

Solusi elegan!

— Anton Trunov

2

@AntonTrunov: cukup elegan :-) dapat digunakan untuk "menutupi" setiap UNARY tidak reguler , tetapi segera setelah ditukar, "terbuka" lagi :-)

L_{2} = {1^{*} 0}

$L_2 = \{1^* 0\}$

L_{1}

$L_1$

L_{1}

$L_1$

— Vor

Apa id arti pada ?

+

$+$

11^{+}

$11^+$

— stud1

1

@ stud1: berarti "satu atau lebih "; dengan kata lain itu adalah "jalan pintas" untuk . Jadi

1^{+}

$1^+$

1 s

$1s$

{1^{n} ∣ n \geq 1}

$\{1^n \mid n \geq 1\}$

{11^{+} 0} = {110, 1110, 11110, . . .}

$\{ 11^+0 \} = \{ 110, 1110, 11110, ...\}$

— Vor

6

Ini bukan petunjuk, tetapi jawaban lengkap. Jangan terus membaca jika Anda masih mencoba menyelesaikannya.

Tidak perlu untuk menjadi reguler. $L_2\cdot L_1$

Biarkan menjadi bahasa unary (non-reguler) sehingga adalah reguler. Bahasa semacam itu dapat ditemukan di pos di sini . Anggap lebih dari abjad . $A$ $A\cdot A$ $A$ $\{a\}$

Tentukan dan . Kemudian, Anda mendapatkan , yang teratur. Namun, , yang dapat dengan mudah terbukti non-reguler, berdasarkan menjadi non-reguler. $L_1=\{b\}\cdot A$ $L_2=A\cdot \{b\}$ $L_1\cdot L_2=\{b\}\cdot A^2\cdot \{b\}$ $L_2\cdot L_1=A\cdot \{bb\}\cdot A$ $A$

— Shaull
sumber

1

Aturan berikut menentukan bahasa yang terkait dengan ekspresi reguler apa pun. Aturan 1 Bahasa yang dikaitkan dengan ekspresi reguler yang hanya satu huruf adalah kata satu huruf saja dan bahasa yang terkait dengan A hanya {A}, bahasa satu kata. Aturan 2 Jika r, adalah ekspresi reguler yang dikaitkan dengan bahasa L, dan r 2 adalah ekspresi reguler yang terkait dengan bahasa L2,

(i) Ekspresi reguler (rl) (r2) dikaitkan dengan bahasa L, kali L 2. bahasa (r, r2) = L1L 2 (ii) Ekspresi reguler r, + r2 dikaitkan dengan bahasa yang dibentuk oleh penyatuan set L1 dan L2. bahasa (rl + r2) = L, + L2 (iii) Bahasa yang terkait dengan ekspresi reguler (rl) * adalah LI *, penutupan Kleene dari set LI sebagai seperangkat kata. bahasa (rl *) = L1 *

— Shashi Kumar
sumber