Apa peluang kode ini berakhir?

Saya menulis kode Python ini, dan bertanya-tanya apakah kadang-kadang tidak berakhir (dengan asumsi kami memiliki memori / waktu tak terbatas dan tidak ada batas kedalaman rekursi).

Secara intuitif Anda akan berpikir itu berakhir, karena pada titik tertentu Anda harus beruntung , dan jika tidak berakhir, Anda memiliki waktu tak terbatas untuk beruntung. Di sisi lain, ketika kedalaman rekursi meningkat, Anda harus menjadi lebih beruntung secara eksponensial.

import random

def random_tree():
    if random.random() < 0.5:
        return 0
    return [random_tree() for _ in range(random.randint(1, 5))]

Jika random_treetidak selalu berakhir, mengapa, dan bagaimana kemungkinan ia berakhir?

Saya sudah mencoba menghitungnya menggunakan , yang dalam kegunaannya yang luar biasa memberikan jawabannya ~ atau ... .0.684124 $P = 1 - (1 - 0.5)(1 - (P + P^2 + P^3 + P^4 + P^5)/5)$$0.684124$$1$

Mungkin lebih rumit, tetapi juga menarik bagi saya, apa peluang pemutusan untuk:$P(a, b)$

def random_tree(a, b):
    if random.random() < a:
        return 0
    return [random_tree(a, b) for _ in range(random.randint(1, b))]

Atau dalam pseudo-code:

random_tree(a, b) is a function that either:
    - returns 0 with probability a
    - returns a list containing the results of 1 to b
      (uniformly chosen from this inclusive range) recursive calls

random_tree(a, b):
    if rand() < a # rand() is a random real on [0, 1)
        return 0
    list = []
    len = randint(1, b) # uniform random integer from 1 to b inclusive
    do len times
        append random_tree(a, b) to list
    return list

$1.25 > 1$