Apakah mungkin untuk membangun DFA untuk kata-kata aneh dengan 1 di tengah?

$L := \{w \in \{0,1\}^* |$panjang adalah ganjil 1 ada di tengah$w$$\wedge$$w\}$

Jadi alfabetnya adalah . Masalah saya adalah saya tidak bisa melacak persamaan karakter sebelum dan sesudah . DFA terbatas dengan panjang kurang dari 6:$\{0,1\}^*$$1$

Bagaimana saya bisa mengembangkannya sehingga akan menerima kata-kata panjang? Apa itu mungkin?

Saya mencoba menempatkan siklus di dalamnya, tetapi seperti yang sudah saya katakan, maka saya tidak bisa melacak jumlah karakter setelah sama dengan sebelumnya. Dengan kata lain 1 selalu berada di tengah.$1$

Tidak Anda tidak bisa. Bukti dengan Memompa Lemma: Asumsikan adalah teratur dan menjadi panjang memompa pertimbangkan kata . Jadi ada dengan dan seperti . Lalu .$L$$n$$w=0^n10^n$$x,y,z \in \{0,1\}^*$$|xy|<n$$|y| > 0$$xyz=w$$\forall i\in \mathbb{N}_0: xy^iz \in L$

Tetapi karena batasan panjangnya dan terdiri dari dan semua sebelum . Jadi .$x$$y$$0$$1$$xy^2z = 0^{n+|y|}10^n \notin L$

Dengan demikian, tidak teratur dan tidak dapat diekspresikan oleh DFA.$L$