Turing Gereja dan PDE fisik

Ketika saya membaca tentang tesis Gereja-Turing, tampaknya menjadi klaim umum bahwa "realitas fisik dapat dihitung-Turing." Apa dasar dari klaim ini? Apakah ada hasil teoretis di sepanjang garis ini?

Untuk konteks, saya adalah seorang peneliti yang bekerja pada simulasi fisik, jadi tentu saja saya sadar bahwa banyak persamaan diferensial parsial (PDE) yang akan muncul di alam (misalnya persamaan panas, persamaan gelombang, dll) dapat didekati dengan metode numerik seperti elemen hingga, dan bagi banyak PDE solusi dapat diperkirakan dengan akurasi sewenang-wenang dengan perhitungan yang cukup (dengan mengurangi ukuran ruang dan waktu langkah).

Namun, saya juga tahu bahwa membuktikan konvergensi metode elemen hingga terkenal sulit bagi PDE dari kompleksitas yang cukup besar, bahkan PDE "mudah" seperti aliran lengkung rata-rata yang menggambarkan bentuk film sabun. Saya juga tahu bahwa banyak situasi "tipe Zeno" muncul dalam praktik dalam sistem fisik, seperti cakram Euler atau keruntuhan inelastis . Adakah alasan untuk meyakini bahwa solusi untuk semua PDE, atau setidaknya semua PDE yang akan muncul di alam, dapat dihitung-Turing?

Cabang matematika dan ilmu komputer yang mempelajari pertanyaan-pertanyaan ini adalah matematika yang dapat dihitung. Jawaban umum adalah bahwa segala sesuatu cenderung dapat dihitung. Saya ingin menambahkan bahwa pengamatan bahwa sering dibutuhkan beberapa pekerjaan untuk membangun kemampuan komputasi. Misalnya, Anda menyebutkan metode elemen hingga dan masalah dengan konvergensi mereka. Ini sama sekali tidak membuktikan tentang kompabilitas PDE karena ada, atau mungkin ada, metode lain untuk memecahkan PDE.

Beberapa referensi yang menarik bagi Anda, sesuai urutan relevansinya:

• H. Zenil (editor): Alam semesta yang dapat dihitung , Word Scientific, 2012.
• NLab memiliki halaman tentang fisika yang dapat dihitung .
• K. Weihrauch: Analisis yang dapat dihitung - Pengantar , Springer, 2000.