Apakah kesetaraan bahasa untuk tata bahasa bebas konteks linear dapat dipilih?

Mari kita pertimbangkan dua tata bahasa bebas konteks dan dan tanyakan pertanyaan berikut: Apakah , yaitu, apakah kedua tata bahasa setara? $G_1$ $G_2$ $L(G_1) = L(G_2)$

Secara umum, masalah ini tidak dapat dipastikan. Namun, jika kedua dan adalah tata bahasa linear-kiri (atau linier kanan), maka masalahnya dapat diputuskan, karena kedua tata bahasa menggambarkan bahasa reguler. $G_1$ $G_2$

Pertanyaan saya adalah apakah masalah yang sama dapat diputuskan ketika kedua tata bahasa linear. Juga, kalau ada yang bisa menunjuk literatur yang relevan, itu akan sangat dihargai!

formal-languages context-free formal-grammars

Saya membuktikan sebagai TA pada semester ini bahwa

tidak dapat ditentukan untuk tata bahasa linier umum ( public.asu.edu/~ccolbou/src/555hw3extras16sol.pdf , Pertanyaan 3). Ini hanya pengurangan langsung ke masalah kesetaraan.

A L L_{L G}

$ALL_{LG}$

— Ryan

Mengutip dari Amiram Yehudai, The Decidability of Equivalence for Family of Linear Grammars , Information and Control 47, 122-136 (1980) , halaman 1:

Masalah kesetaraan untuk berbagai keluarga bahasa sangat menarik dalam teori bahasa formal. Masalah ini dapat diputuskan untuk bahasa reguler (Rabin dan Scott, 1959) dan tidak dapat diputuskan untuk bahasa bebas konteks (Bar-Hillel et al., 1961). Hal ini juga tidak dapat diputuskan untuk keluarga bahasa bebas konteks linear, sebagai berikut dari Lemma 1 dalam (Baker dan Book, 1974). Keluarga bahasa linear yang seragam adalah subfamili alami dan nontrivial dari bahasa linear yang kesetaraannya dapat ditentukan.

$\Sigma^*$

— reinierpost
sumber

Jawaban yang sangat bagus! Terima kasih banyak, ini akan sangat berguna untuk tesis PhD saya.

Saya akan memeriksa buktinya jika saya adalah Anda, ini agak tidak langsung.

— reinierpost