Bisakah RAM menghitung angka Gödel sendiri?

Anda bisa mendapatkan nomor Gödel dari RAM dengan membuatnya menjadi daftar perintah dan menjadikan daftar ini bilangan bulat.

Jadi, apa yang saya pikir adalah sesuatu seperti "RAM yang akan mengembalikan nomor Gödel sendiri (katakanlah, ) harus memiliki informasi di dalamnya, sehingga bilangan bulat akan lebih besar dari , sehingga tidak akan mengembalikan Gödel sendiri jumlah." $x$ $x$ $x$

Tetapi kemudian saya perhatikan bahwa untuk angka-angka tertentu Anda dapat melakukan kompresi, seperti menghitung alih-alih menulis 100.000 ... 000 dalam kode RAM. Mungkin nomor Gödel tidak akan menjadi , tetapi setidaknya itu bisa . $10^{9999}$ $10^{9999}$

Pertanyaan: Apakah ada RAM yang menghitung nomor Gödel sendiri? Mungkinkah ada yang seperti itu?

computability

— palsch
sumber

Ngomong-ngomong, palsch, inilah video Numberphile yang keren tentang ikon pengguna Anda. :-)

— David Richerby

@ DavidRicherb Ini bukan hanya piksel tetapi spiral Ulam. Saya memprogram ini beberapa waktu lalu untuk guru matematika saya. Piksel ungu adalah kembar utama, piksel merah adalah bilangan prima lainnya dan piksel oranye di tengah adalah 1. :-)

— palsch

Bagus! Jadi, inilah video Numberphile yang secara harfiah tentang ikon pengguna Anda! :-D

— David Richerby

$Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ $Q(x,y) = x$ $p$ $p$ $f(y) = Q(p,y)=p$ $p$

Program semacam itu dikenal sebagai quine , dan mereka ada di setiap model komputasi Turing yang kuat.

— David Richerby
sumber

Bisakah Anda menjalankan program ini dalam memori ram yang terbatas? Saya kira di sini RAM berarti memori akses acak ...

— Per Alexandersson

@PerAlexandersson Tidak, ini mengacu pada Mesin Acak-Akses , model komputasi Turing-kuat.

— David Richerby